Calculo 1

ATPS

MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO MECÂNICA

Aluna:

CARLA Mª RAMOS TOLENTINO RA: 2504089324

Curso: ENGENHARIA MECÂNICA – 5° B Prof. Adilson

Jundiaí, 05 de Abril de 2013.

ETAPA Nº 01

Passo 1: Função Linear

Uma função é uma regra que aceita certos números como entrada e associa a cada um deles um número de saída definido. O conjunto de todos os números de entrada é chamado de domínio da função e o conjunto de todos os números de saída resultantes é chamado de imagem da função.

Uma função linear tem a seguinte forma: y = f(x) = mx + b, onde y está em função de x, e:

- m é o coeficiente angular ou taxa de variação;

- b o valor de y, quando x = 0.

Por exemplo:

Situação - Problema 1

O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$1,90 no valor da conta.

Então temos:

V = f(m3), o valor da conta de água em função da quantidade de água utilizada em m3.

V = 1,90m + 13,00

Considerando os seguintes volumes de água utilizados: 1m3, 2m3, 3m3, 4m3, 5m3, 6m3 , teremos:

V = 1,90 x 0 + 13 = 13,00 reais

V = 1,90 x 1 + 13 = 14,90 reais

V = 1,90 x 2 + 13 = 16,80 reais

V = 1,90 x 3 + 13 = 18,70 reais

V = 1,90 x 4 + 13 = 20,60 reais

V = 1,90 x 5 + 13 = 22,50 reais

V = 1,90 x 6 + 13 = 24,40 reais

DOMINIO IMAGEM

Passo 02:

O coeficiente angular de uma função pode ser encontrado a partir de dois pontos;

Por exemplo:

V = f(2) e V = f(6), temos os pontos: (2; 16,80) e (6; 24,40)

m = y2 – y1

x2 – x1

então,

m = 24,40 – 16,80 = 7,6 = 1,9

6 - 2 4

Passo 03: Gráfico - Crescente

ETAPA Nº 02

Passo 01: Função Exponencial

Algumas equações apresentam a incógnita como expoente; neste caso são denominadas equações exponenciais.

Dizemos que P é uma função exponencial de t com base a se:

P = P0 . at

Onde P0 é a quantidade inicial (quando t = 0) e a é o fator segundo o qual P muda quando t aumenta de 1. Se a > 1, temos crescimento exponencial; se 0 < a < 1, temos decaimento exponencial.

A resolução das equações exponenciais requer os conhecimentos das propriedades das potências.

Passo 02:

Situação - problema 2: Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por microorganismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por microorganismos. O número da população de microorganismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de microorganismos, existem inicialmente 2.000 microorganismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1ºC a temperatura em relação a temperatura anterior, o número de microorganismos passa a ser três vezes maior.

Para o problema,