Calculo 2

ATIVIDADE 2

Definição: Dada uma função de 2 variáveis z = f(x,y) definida no domínio D, chama-se gráfico da função f o subconjunto G = { ( x , y , f(x,y) ) R3 | (x,y) D } .

O gráfico de uma função de 2 variáveis é uma superfície do espaço tri-dimensional.

Exemplo: O gráfico da função f(x,y) = 12 – 2x – 3y é o superfície plana,

que corta o eixo Ox no ponto A = (6,0,0), o eixo Oy no ponto B = (0,4,0) e

o eixo Oz no ponto C = (0,0,12)

Exemplo: O gráfico da função f(x,y) = é a superfície

Exemplo: O gráfico de f(x,y) = 1 + sen(2x) é a superfície paralela ao eixo Oy

Exemplo: O gráfico da função f(x,y) = 1 + x2 + y2 é a superfície (parabolóide)

Exercícios: Esboçar o gráfico das seguintes funções:

1) f(x,y) = 8 – 2x – 4y

2) f(x,y) = 8 – 2x

3) f(x,y) = 8 – 4y

4) f(x,y) = 8

5) f(x,y) = 12 – 6x – 3y

6) f(x,y) = 12 – 6x

7) f(x,y) = 12 – 3y

8) f(x,y) = 12

9) f(x,y) = 9 – x2 – y2

10) f(x,y) = 16 – x2 – y2

11) f(x,y) = x2 + y2

12) f(x,y) = x2 + y2 + 2

Respostas:

1) Plano que corta o eixo Ox no ponto A = (4,0,0) , o eixo Ou no ponto B = (0,2,0) e o eixo Oz no ponto C = (0,0,8).

2) Plano paralelo ao eixo Oy. Corta o eixo Ox no ponto A = ( 4,0,0) e o eixo Oz no ponto C = (0,0,8).

3) Plano paralelo ao eixo Ox. Corta o eixo Oy no ponto B = ( 0,2,0) e o eixo Oz no ponto C = (0,0,8).

4) Plano paralelo ao plano coordenado Oxy. Corta o eixo Oz no ponto C = (0,0,8).

5) Plano que corta o eixo Ox no ponto A = (2,0,0) , o eixo Ou no ponto B = (0,4,0) e o eixo Oz no ponto C = (0,0,12).

6) Plano paralelo ao eixo Oy. Corta o eixo Ox no ponto A = ( 2,0,0) e o eixo Oz no ponto C = (0,0,12).

7) Plano paralelo ao eixo Ox. Corta o eixo Oy no ponto B = ( 0,4,0) e o eixo Oz no ponto C = (0,0,12).

8) Plano paralelo ao plano coordenado Oxy. Corta o eixo Oz no ponto C = (0,0,12).

9) Parabolóide com concavidade para baixo. Corta o plano Oxy no círculo de centro na origem