Calculo Diferencial E Integral 1

Universidade Tecnológica Federal do Paraná-Campus Cornélio Procópio

Curso de Engenharia da computação-Disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I

Lista I-de exercícios sobre intervalos e conjuntos numéricos e conceito gerais sobre funções

1)Complete com o símbolo de >, < ou = conforme seja conveniente:

a)2/3...3/5 b) c)-5......-10 d) – 0,0001 ..............-1000 f)

2) Localize os seguintes números na reta numérica: os números 4/5 , 1/3, 5/3, 14/5,-2/3.

3)Represente em linguagem simbólica os seguintes intervalos:

a) Conjuntos dos números reais maiores ou iguais a 3.

b) Conjuntos dos números reais maiores ou iguais a 2 e menores ou iguais a 5.

c) Conjuntos dos números reais maiores que -3 e menores ou iguais a zero.

d) Números reais positivos

e) Números reais negativos.

f) Números reais não negativos.

g) Números reais positivos.

h) Números reais maiores iguais a -5 e menores que 3.

i) Intervalo dos números menores que 5 ou maiores que 7.

j) Intervalo dos números entre 4 e 7 ou maiores que 9.

k) Intervalo dos números menores que -3 ou maiores que 5 e menores que 7.

4) Represente por desigualdade, colchetes os intervalos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

5) Represente na reta real e por e desigualdade os seguintes intervalos:

a) [2,5] c) ] - ∞, 2] e) ]1,5] U {6}

b) ]-3,0] d) ]1,7[

6) Represente na reta real e por colchetes os seguintes intervalos:

a) { x ∈ R / 3<x < 8} b) { x ∈ R/ x≥ 4} c) { x∈ R/ 5≤ x< 7}

d) {x ∈ R/ 2<x<4 ou x>8} e) {x∈ R/ x≠ 3}

7)Um metalúrgico recebe R$12,00 por hora trabalhada até o limite de 44 horas semanais, sendo acrescido 30% do salário/hora a cada hora que exceder esse limite.Considerando

a)Construa uma lei que expresse uma relação entre a quantidade a ser recebida pelo funcionário em função do número de horas trabalhadas.

b) Quanto o funcionário receberá após se durante um mês ele fizer uma hora extra por dia?(Considere que este mês não houveram feriados e no mês houveram 4 sábados e 4 domingos).

c) Qual a variável dependente e qual a variável independente neste problema?

d) Qual é o conjunto dos possíveis valores da variável independente?

8)Em uma piscina inicialmente haviam 10.000 litros de água , foi aberta uma torneira cuja vazão é de 26 litros por minuto.Sabendo que a piscina tem 10 metros de comprimento 8 de largura, e 3 metros de profundidade pede-se.

a) Construa uma lei que expresse uma relação entre a quantidade de litros de água presente na piscina em função do tempo transcorrido desde a abertura da torneira.

B) Qual a variável dependente e qual a variável dependente nesta relação?

c)Qual o conjunto dos possíveis valores da variável independente?

9)Sobre determinadas condições a variação entre a temperatura e a altura da coluna de mercúrio de um termômetro é dada por:

Temperatura em graus Celsius Comprimento da coluna

0 40

5 48

10 56

15 64

Baseado nos dados da tabela acima tente por meio de uma fórmula expressar a relação entre temperatura e a altura do termômetro.

b) Na relação estabelecida quem é a variável dependente e quem é a independente.

c)Qual o conjunto de possíveis valores para variável independente?

R:a) T=

b) C variável dependente

t variável independente

10) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T , relação válida no intervalo de tempo , onde T está em graus Celsius, e em horas. Baseando-se no gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se:

a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;

b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;

e) a temperatura às 14 horas;

f) o número de vezes que a temperatura atingiu 16o

e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira

vez;

g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min.

11).Água é derramada em um vaso de altura