Calculos Matemáticos

1. Um taxista roda 50 quilômetros com um cliente e cobra R$45,00. Em outro momento o mesmo taxista roda 10 quilômetros com outro cliente e cobra R$13,00. Sabendo-se que o preço de início da viagem e o preço por quilômetro rodado permaneceram os mesmos, determine:

a) Qual a representação algébrica da função que representa essa situação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

A representação algébrica é f(x) = A + Bx

45 = A + 50B

13 = A + 10B

32 = 40B

B = 32/40 = 0,8

13 = A + 10 x 0,8

13 = A + 8

A = 5

A função algébrica é f(x) = 5 + 0,8x

b) Qual o valor cobrado para uma viagem de 60 quilômetros? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 décimos)

f(x) = 5 + 0,8 x 60 = 53

c) Quantos quilômetros viajou alguém que pagou R$33,00? Justifique sua resposta desenvolvendo o cálculo. (0,5 pontos)

33 = 5 + 0,8x

28 = 0,8x

X = 35

2. Fundamentando-se no gráfico abaixo, responda os itens a seguir:

a) Qual o grau da função? Justifique sua resposta. (0,25 décimos)

Y = (X – X1)(X – X2)

Y = [X - (-1)](X – 1)

Y = (X + 1)(X – 1)

Y = X² - 1²

Y = X² - 1

Y = 0 então:

0 = X² - 1

X² - 1 = 0

O grau da função é 2.

b) Qual o Domínio da função?. (0,25 décimos)

O domínio da função será composto pelos valores de Y pertencente ao conjunto dos números reais, analisando o grafico a função cresce ao infinito para os dois lados.

c) Quais são as raízes da função? (0,25 décimos)

X1 = -1 e X2 = 1

d) Identifique o vértice da função. (0,25 décimos)

O gráfico tem concavidade voltada para cima no ponto em que o valor de Y é menor. Assim, o vértice será o ponto V = (x, y) = (0, -1)

e) Qual a Imagem da função? (0,25 décimos)

A imagem será os pontos no eixo Y se projetamos lateralmente o gráfico sobre Y. Então podemos ver que só pertence a função os pontos onde . Logo, a imagem será composta pelos valores de Y pertencente ao conjunto dos números reais onde .

f) Quais os intervalos de crescimento e decrescimento? (0,25 décimos)

Dizer que a função cresce significa dizer que quando aumentamos o valor de X o valor de Y aumentará. Vemos que isto é válido para . De forma análoga dizer que a função decresce significa dizer que quando aumentamos o valor de X o valor de Y diminuirá. Vemos que isto é válido para .

3. Calcule o valor numérico das equações:

a) (1,0 ponto)

x² - 14x + 7 = 2(3x – 4)

x² - 14x + 7 = 6x – 8

x² - 14x + 7 – 6x + 8 = 0

x² - 20x +15 = 0

Δ = (-20)² - 4.1.15

Δ = 400 – 60

Δ = 340 = 2² . 85

e

b) (1,0 ponto)

x + 5 = 8(45 – x)

x + 5 = 360 – 8x

x + 8x = 360 – 5

9x = 355

x = 355/9

4. A empresa XyZ produz um produto que utiliza matéria prima do tipo A. Essa matéria prima custa R$35,00 por unidade produzida para a empresa. Além desse gasto, a empresa tem gastos com folhas de pagamento, energia elétrica