Cálculo 1 -Derivada

INTERATIVIDADE DE CÁLCULO I

Wendel Miranda

RA-1111111

Prof.

Descrição do PEGE

Com base nas leituras propostas, resolva as questões propostas a seguir e poste sua resolução no Fórum:

1) Determine a derivada de ordem 4, ou a quarta derivada da função

F(x)=(x²-2).(2x 3), adotando a utilização da regra de derivação do produto.

Usando a derivada:

F(x)=(x²-2).(2x 3)

F'(x)=(x²-2).(2x3)

F'(x)=f'.g f .g'

F'(x)=(2x).(2x3) (x²-2).(2)

F'(x)=(4x² 6x) (2x²-4)

F'(x)=4x² 6x 2x²-4

F'(x)=6x² 6x-4

2) Determine a derivada de ordem 4, ou a quarta derivada da função F(x)=(x²-2).(2x 3), mas, antes de calcular as derivadas sucessivas, faça a distributiva dos termos para obter uma função de terceiro grau. Depois passe a calcular as derivadas sucessivas.

Na forma de propriedade distributiva:

F'(x)=(x²-2).(2x 3)

F'(x)=2x³ 3x²-4x-6

F'(x)=3.2x³ˉ¹ 2.3x²ˉ¹-4x-6

F'(x)=6x² 6x-4

3) Derivação sucessiva:

F'' (x)=6(2x) 6(1)-0

F'' (x)=12x 6

F''' (x)=12(1) 0

F''' (x)=12

F'''' (x)=0

4) Compare os dois resultados. São iguais? Qual processo você achou mais fácil e por quê?

Os resultados são iguais usando as duas regras; a forma de distribuitiva se torna mais fácil, caso esqueça a regra de derivação.

REFÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

Material de apoio Claretiano 2014 apostila pdf unidade 3 -

BIDURIN, C. P. Cálculo I. (Apud Batatais: Claretiano, 2014. Unidade 3)

Derivada de um produto pg.119

Derivada do quociente pg. 119

Derivada da função composta (Regra da Cadeia) pg.121

Derivada das funções trigonométricas pg.126