Dedução Equação Geral Dos Gases E Aplicação

A) Deseja-se construir um prédio em uma cidade no norte do Canadá e para realizar a montagem de paredes Drywall (paredes de gesso) são necessárias estruturas de alumínio. Porém, o engenheiro responsável decide encomendar as barras de alumínio de uma fábrica localizada na Costa Leste dos Estados Unidos onde a temperatura local é de 20 C. No relatório entregue pela fábrica, a barra tipo 1 mede 10 cm e 10,015 cm, no ponto de ebulição da água. (a) Qual o seu comprimento quando a barra chegou no canteiro? (Considere a temperatura local da cidade no Canadá de 0°C.) (b) Qual a sua temperatura, se seu comprimento é de 10,009 cm?

(a) Se quisermos determinar o comprimento da barra, à 0°C temos que descobrir o coeficiente de dilatação linear .

Expansão térmica, dilatação linear e dada pela Eq: onde .

Que nos da que C.

Dessa forma baixando a temperatura até 0°C a barra sofre variação do comprimento, lembrando que a escala (C) vai de 100C a 0C.

Sendo assim temos que:

(b) Usando a relação, e a Eq: da dilatação linear .

desse modo obtemos a temperatura final.

C.

B) A Equação de Clapeyron relaciona as três variáveis de estado, pressão, volume e temperatura, para um determinado estado de um gás perfeito. Mas, sabemos que a pressão de um gás é função do choque de suas partículas com as paredes do recipiente que o contém, portanto, é função do número de partículas do gás considerado, ou seja, é função da massa (m) desse gás. Assim, pode-se escrever a Equação 1, sendo (K) uma constante.

É de observação experimental que, para gases diferentes, K é inversamente proporcional à massa molar (M) do gás, o que pode ser observado na Equação 2:

E o que é massa molar M? Um mol de um gás constitui-se do número de Avogadro de moléculas desse gás, ou seja 6,02x1023 moléculas/mol. O número (n) de mols de um gás em um recipiente é obtido dividindo-se a massa m desse gás por sua massa molar M, ambos valores de mesma unidade.

Substituindo a Equação 2 na Equação 1 obtém-se:

Substituindo-se agora a Equação 3 na Equação 4 obtém-se a Equação de Clapeyron:

A constante (R) é chamada de Constante Universal dos Gases Perfeitos e possui os seguintes valores: R = 0,082 atm.L/mol.K ou R = 8,314 joules/mol.K ou R = 1,980 cal/mol.K ou ainda R = 62,400 mmHg.L/mol.K.

Agora, a partir da Equação de Clapeyron pode-se deduzir a Lei Geral dos Gases e dizer que ela relaciona o estado final de um gás com seu estado inicial, em função da variação de mais de uma de suas variáveis de estado.

Seja uma massa m constante e de um de terminado gás perfeito, cujas variáveis de estado inicial são descritas pelos seguintes valores: pi, Vi e Ti. Para esse gás pode-se escrever:

Se a massa é constante, o número n de mols desse gás, após