Determine o período para diferentes eixos de rotação

1. OBJETIVO

• Determinar o período para diferentes eixos de rotação.

• Obter o valor da aceleração da gravidade.

• Calcular o momento de inércia do centro de oscilação Icg (medida da distribuição da massa de um corpo em torno de um eixo de rotação).

2. INTRODUÇÃO

Qualquer corpo rígido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical em torno de um eixo que passe pelo corpo é denominado pêndulo físico ou pêndulo composto. Trata-se de uma generalização do pêndulo simples, em que um fio sem peso suporta uma partícula. Realmente todos os pêndulos reais são pêndulos físicos. O pêndulo físico consiste de um corpo rígido qualquer de massa M, suspenso por um eixo horizontal que o atravessa, em torno do qual o corpo pode girar. Veja a figura:

Pêndulo Físico: Corpo de massa M oscila em um plano vertical, em torno de um eixo horizontal que o suspende sem atrito. O corpo executa Movimento Harmônico Simples, no limite de pequenas amplitudes angulares. O torque restaurador exercido pela força peso atua no sentido de levar o corpo para a posição de equilíbrio, na vertical. A figura mostra o desvio angular no sentido anti-horário e o torque restaurador no sentido contrário (horário).

Na posição de equilíbrio, o eixo que o suspende (em O), e o centro de massa (CM) do corpo estão na mesma linha vertical. A distância entre o eixo e o CM é d. Quando o corpo é levemente afastado de sua posição de equilíbrio na vertical, por um pequeno desvio angular, e liberado, passa a executar um movimento oscilatório em torno dessa posição, dirigido pelo torque restaurador exercido pela força peso do próprio corpo:

τ = r × F ; τ = - r F senθ = - d Mg senθ

Onde θ é o ângulo entre a reta que passa através do eixo e do CM do corpo, e a linha vertical de equilíbrio. O sinal negativo indica que o torque é sempre contrário ao desvio angular, isto é:

se θ > 0 (sentido anti-horário), então, τ < 0 (sentido horário); e

se θ < 0 (sentido horário), então, τ > 0 (sentido anti-horário).

Daí, portanto, o nome de torque restaurador, aquele que age no sentido de restaurar o estado de equilíbrio estável original. Nesse caso, a equação de movimento para o corpo é, na ausência de forças dissipativas, dada pela equação diferencial:

Onde I é o momento de inércia do corpo, com relação ao eixo que o suspende.

Note que a derivada da variável (deslocamento angular) não é proporcional à variável, mas ao seno da variável. Isto significa que a solução dessa equação não é a mesma do MHS, e o movimento oscilatório do corpo em torno do eixo, portanto, não é MHS.

Entretanto, quando a amplitude angular do movimento for pequena o suficiente para que seja válida a aproximação: senθ ≅ θ , onde θ é dado em radianos, o torque restaurador será proporcional ao deslocamento angular, isto é, τ - M g d ≅ θ , e a equação de movimento assume a forma:

Na prática, a aproximação é válida somente quando θ 0,5 rad ≤ (entre 0o e 28º). Para ângulos neste intervalo, os erros introduzidos pela aproximação serão, no máximo, da ordem de 5%.

3. MATERIAIS UTILIZADOS NO EXPERIMENTO

• Suporte universal.

• Barra homogênea com orifícios eqüidistantes.

• 1 trena

• Cronômetro digital.

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

• Meça a largura a e o comprimento b da barra:

a= 0,015m

b= 0,256m

• Meça a distância L de cada um dos orifícios ao centro de massa da barra.

• Meça a massa M da barra:

M= 0,01129 kg

• Suspenda a barra por um dos orifícios situados na extremidade e meça o tempo de dez oscilações completas. Repita a medida três vezes e extraia o valor médio.

• Repita o procedimento descrito no item anterior para os demais orifícios da barra.

• Lance os valores de T e L correspondentes na Tabela 1.

• Construa o gráfico TxL.