Duplo Cone Anti-Gravitacional

Revisão Bibliográfica

Vamos começar a pensar sobre o eixo do nosso objeto, mostrado na figura acima, que sofre deslocamento. Podemos imaginar um corpo como um conjunto de partículas materiais, com a Terra exercendo sobre casa partícula uma força atrativa, sendo o peso de um corpo nada mais que a resultante de todas as forças atrativas que a Terra exerce sobre as suas partículas. Qualquer que seja a orientação do corpo em relação à Terra, a direção da força peso passa sempre por um mesmo ponto do corpo, chamado de centro de gravidade. Supondo a gravidade constante para todos os pontos do corpo, esse centro de gravidade coincide com o centro de massa do corpo. Temos duas regras práticas para determinar o centro de massa ou de gravidade do corpo para essas condições:

1) Se um corpo homogêneo admite um centro de simetria, o seu centro de massa

coincide com ele. Por exemplo, o centro de uma esfera homogênea está no

centro dela.

2) Se um corpo homogêneo admite um eixo de simetria, o seu centro de massa

encontra-se sobre esse eixo.

Por exemplo, o centro de massa de um cilindro encontra-se sobre seu eixo.

Com as regras 1 e 2 podemos dizer que o nosso duplo cone, homogêneo e apresentando um eixo de simetria, possui seu centro de massa no seu centro geométrico. Analisando a figura acima, notamos que o centro de massa do duplo cone, na verdade, desce a rampa.

Ao ser apoiado sobre a rampa ele está em equilíbrio instável, ou seja, ao ser afastado do seu ponto de equilíbrio inicial ele se afasta ainda mais, e qualquer corpo em equilíbrio instável está com máxima energia potencial, ou seu centro de massa está na posição mais alta possível. Para que ele diminua sua energia potencial, deve abaixar seu centro de massa, implicando em um aumento de energia cinética. Dessa maneira nosso duplo cone rota e translada sobre a rampa “subindo-a”.

A maior parte dos textos explica a ilusão de óptica causada pelo artefato, como o

deslocamento do centro de massa. “Você ficará surpreso ao ver o duplo cone rolar

ladeira acima ao longo da rampa. Mas, realmente, sobe? Olhe para as extremidades do cone. Elas descem e assim também o próprio duplo cone realmente desce. Mas ele ‘parece’ estar desafiando a lei da gravidade. Que alguma coisa poderia rolar ladeira acima é algo verdadeiramente altamente inesperado e realmente impossível, a menos que esta coisa tenha a velocidade necessária. O que nós vamos fazer agora não é tornar o impossível realmente possível, mas fazer o impossível parecer possível” (De Vries, 19 72, p. 55)

Outro fator que faz com que o duplo cone aparentemente suba a rampa: os pontos de contato.

Devido ao tipo de movimento sofrido pelo duplo cone notamos que embora os pontos de contato “subam” eles nunca são os mesmos, e vão se afastando cada vez mais do centro do duplo cone. Ao mantermos nossa atenção nesses pontos de contato o duplo cone dá a ilusão de subir.

Por tentativas ou intuitivamente vemos que a abertura da rampa, sua altura e a abertura do cone são de grande importância para o fenômeno de “subida”. Para ilustrar isso vejamos a figura abaixo que apresenta o duplo cone sobre trilhos paralelos e horizontais e sobre trilhos em “V” e horizontais.

Vista superior e lateral dos trilhos paralelos e do duplo cone com seu respectivo centro de massa (CM) e os pontos de contato com os trilho (PC). Do centro de massa temos a força peso (P).

Das figuras podemos notar ao colocar o duplo cone sobre trilhos paralelos e horizontais o ponto de contato fica logo abaixo do CM. Dessa maneira, a força peso exercida pelo CM não é capaz de produzir torque sobre o PC para que o duplo cone rote. Já ao angularmos os trilhos, mesmo mantendo-os horizontais, acontece que o PC desloca-se no eixo horizontal, não ficando na direção de P.

A condição física para que haja a produção da ilusão de subida do duplo cone, é que a distância entre os contatos em diferentes posições ao avançar a rampa (H) seja maior que a distância subida pelo ponto de contato entre o cone e rampa (h), veja figuras 16 e 17. Ou seja: H>h

Nesse estudo três ângulos possuem importância:

α → ângulo de inclinação da rampa.

2β→ ângulo de abertura da rampa.

2γ → ângulo formado no vértice do duplo cone.

A figura representa o duplo cone sobre a rampa, indo da posição 1 à 2 com as

distâncias entre os pontos de contato. À direita está em destaque um dos quadrantes do duplo cone.

Com esse avanço, nota-se que o deslocamento do contato sobre o duplo cone varia uma distância H dada por:

A distância h pode ser descrita como a seguir:

Porém a distância MN pode ser escrita da seguinte maneira:

Assim h fica:

Para satisfazer nossa condição física de movimento temos que H>h:

Logo, a equação representa a condição física entre os ângulos para que a ilusão de

subida ocorra.

duplo cone descerá a rampa, ou se

o duplo cone ficará em equilíbrio estático.

Desenvolvimento

Objetivo

Este projeto ilustra curiosos paradoxos: um disco colocado sobre um plano inclinado, sobe ao longo do plano, em lugar de descer! Um duplo-cone rola rampa acima, em lugar de descer!

O segredo é simples, e, na verdade, o centro de gravidade