Engenharia Econômica

INTRODUÇÃO

As vezes nos perguntamos: “ como os navios flutuam?”, “ como os submarinos podem flutuar e mergulhar?”, “como os peixes conseguem se locomover imersos”. Enfim, muitos de nós sempre tivemos essas dúvidas.

Neste trabalho falaremos sobre o Teorema de Arquimedes, cientista e inventor grego (século III a.C) foi quem descobriu o princípio que permite calcular o valor da força vertical e para cima (Empuxo ou impulsão) que torna um corpo mais leve no interior de um fluido. Com isso acabaremos com as dúvidas descritas acima.

Enunciado do princípio de Arquimedes

“Todo corpo total ou parcialmente mergulhado num líquido em equilíbrio, recebe uma força de direção vertical e sentido  para cima denominada de Empuxo, cuja intensidade  é igual ao peso do volume de líquido deslocado“.

Considere um líquido de densidade dl contido num recipiente R’ no nível indicado na figura I, onde está um corpo sólido de densidade dc tal que dc > dl.

Em seguida o corpo é colocado em R’ e  fica totalmente imerso (dc > dl), expulsando um volume de líquido que é igual ao próprio volume do corpo. O volume total (V) do líquido deslocado é recolhido no recipiente R (figura II).

Se você pesar o volume V do líquido deslocado você obterá o valor do empuxo, que é uma força vertical e para cima.

Empuxo

Empuxo = Peso do volume de líquido deslocado (que é o mesmo volume que o do corpo, se totalmente imerso) 

E = Pl = mlg dl = ml/V ml = dl.Vl E = dl.Vl.g

Sobre o corpo imerso, além do empuxo (vertical e para cima) age também o peso  (vertical e para baixo), de intensidade:

Pc = mc.g dc = mc/Vc mc = dc.Vc Pc = dc.Vc.g

Qualquer corpo sólido, quando imerso no ar, também sofre empuxo, pois desloca um volume igual ao seu, de ar. Mas, esse empuxo é práticamente desprezível. 

 O que você deve saber?

Observe detelhadamente as figuras abaixo. Na figura 1, com o corpo no ar, a indicação do dinamômetro é o peso real (Pr) do corpo. Nas figuras 2, 3 e 4, à medida que o corpo vai imergindo no líquido, o empuxo vai aumentando, pois ele vai deslocando cada vez mais volume de líquido e, o peso aparente (Pa) que é o peso real menos o empuxo (Pa=Pr – E) vai diminuindo e atinge seu valor mínimo, no caso 7N, quando o corpo está totalmente imerso.

Assim, estando o corpo em equilíbrio, Pr=Pa + E.

Representando gráficamente a situação acima:

Observe no gráfico abaixo que entre 0 e t1 o corpo está no ar e o dinamômetro indica o peso real (10N), entre t1 e t2 o corpo está imergindo na água e o peso real vai diminuindo linearmente devido ao empuxo (função do primeiro grau – E=d.V.g) até atingir o valor de 7N, quando fica totalmente submerso a partir de t2. Para qualquer profundidade o empuxo é constante e o dinamômetro indica 7N.

 

 Se um corpo estiver flutuando parcialmente imerso num líquido, a força resultante sobre ele é nula (equilíbrio vertical):

P = E dc.Vtotal.g = dlíquido.Vimerso.g dcorpo/dlíquido = Vimerso/Vtotal

Se um mesmo corpo qualquer estiver totalmente imerso num mesmo líquido, em qualquer posição ou profundidade em que ele estiver, o empuxo sobre ele será o mesmo, pois E = dlíquido.Vcorpo.g e, todos os elementos desta equação são os mesmos.

No Oriente Médio, existe um enorme lago, denominado Mar Morto onde sua água tem maior teor de sal do planeta, ou seja, sua densidade é muito elevada. Assim, como E = dlíquido.V.g, quanto maior  a densidade do  líquido maior será o empuxo que age sobre um corpo imerso nesse líquido e, por essa razão, no Mar Morto uma pessoa flutua sem necessidade de bóia.

Causa do Empuxo

Devido ao teorema de Stevin, P = dlíquido.g.h, para um mesmo líquido, quanto maior a profundidade, maior será a pressão. Observe na figura abaixo, onde a esfera está imersa, que as forças exercidas pelo líquido sobre ela são maiores nas áreas inferiores (onde h é maior) que nas superiores (onde h é menor). A força resultante de todas essas forças está dirigida para cima, e corresponde ao empuxo que age sobre essa esfera.

 

Os Icebergs

Icebergs são constituídos de blocos de gelo que se soltam das geleiras e ficam flutuando nos oceanos. Flutuam porque quando a água líquida se congela,