Engenharia mecânica

ATPS Cálculo 1

Engenharia Mecânica

Uso do Cálculo Integral na analise de um gráfico de movimento

Atividade apresentada à disciplina de Cálculo 1,

Ministrada pelo professor Paulo Roberto.

Ademir Gelais Jr – RA1108356602

André Luís da Silva Moreira – RA 2560399217

Anthony Marciano Collucci – RA 2505001198

Gabriel Silva Oliveira – RA 2504063299

Nadesda Tatiana Barbosa – RA 1190394399

Raphael Martinez – RA 1191359519

Romulo Machado Amaral – RA 2504063577

Stefany Augusta Fernandes – RA 2504005733

Wesley Lopes Fagundes - RA 1190420498

Belo Horizonte 2011

Objetivo

Mensurar a velocidade a velocidade, e a aceleração de um foguete de água e ar comprimido desenvolvido pelo grupo.

Referencial Teórico

Quando temos o gráfico da velocidade de um objeto versus o tempo, podemos integrar o gráfico para obter a aceleração do objeto em qualquer instante dado. Como a aceleração a é definida em termos da velocidade como a=Δv/Δt, o teorema fundamental do cálculo nos diz que:

∫

Com o gráfico de distancia versus o tempo, podemos calcular a sua velocidade através da seguinte equação.

∫

Metodologia

Foi pesquisada a teoria do voo aplicada a foguetes e aviões. Baseada nela e nas discussões que tivemos sobre as diferenças entre o voo do avião e o lançamento de um foguete e da análise de outros projetos, criamos a seguinte linha de trabalho.

Será construído um foguete de Garrafa Pet com dois estágios. Sendo que o primeiro terá acionamento mecânico e o segundo acionamento eletrônico.

No primeiro momento faremos testes estáticos para descobrir o módulo da força de propulsão, a relação entre pressão, quantidade de combustível e vazão. Com esses dados em mãos, será estimado o peso e as dimensões do projétil.

Com o peso e a dimensão estimada, será calculada a força de arrasto e as dimensões do para quedas. A partir daí será iniciada a etapa de construção do

Projétil. A dimensão será usada também para definição do tamanho e da geometria das aletas.

Em paralelo com a construção, será construído o modelo matemático que tentaremos validar na prática. Esse modelo usará a Integral, demonstrada no referencial teórico.

Durante os testes, iremos alterar as propriedades aerodinâmicas do foguete através de mudanças nas suas características físicas (peso, tamanho e posição das aletas, Centro de Pressão e Centro de Gravidade). Será executada uma comparação entre essas alterações em relação à trajetória, distância percorrida e aceleração do projétil.

Resultados

Durante a montagem do foguete, percebemos claramente as dificuldades em lidar com o material. Como a Garrafa Pet não foi criada com o propósito de se tornar um “foguete”, tivemos de criar todo o processo de manufatura do nosso. Podemos citar os problemas abaixo como:

- As válvulas eletrônicas testadas não conseguiam abrir com a pressão utilizada

- As emendas utilizadas entre as garrafas apresentavam vazamentos. (Utilizamos 3 garrafas pets, unidas através do corpo de uma válvula de Schrader , fixada na parte inferior de uma garrafa e no bico da garrafa seguinte.

- A fixação não permitia uma precisão e o foguete ficava “torto”, o que causava um desvio durante o voo que não permitia que calculássemos.

- Não foi possível efetuar a medição estática, pois o tempo de escape do líquido e tão pouco, que o instrumento de medida utilizado não conseguia lê-lo.

Resolvemos esses problemas utilizando um acionamento eletromecânico, cujo funcionamento, foge ao tema deste trabalho. Mas basicamente quando acionado ele liberava a restrição, e assim o fluido pressurizado dentro da garrafa, tinha por onde sair, o que dava origem ao movimento.

Para resolver o problema de vedação utilizamos a Câmara de ar do Pneu da Bicicleta, entre as porcas de fixação da válvula. Uma espécie de vedação por compressão.

E quanto ao corpo do foguete, montamos um chassi de PVC. E colocamos as garrafas dentro dele. Esse corpo gerou o inconveniente de tornar impossível o uso do sistema de paraquedas utilizado normalmente nos foguetes de garrafa PET, que utilizam da redução do volume da garrafa PET durante a descompressão, para se soltarem. Esse problema não foi resolvido a tempo da apresentação deste trabalho.

Foram realizados 5 lançamentos abaixo segue a interpretação do quarto.

Análise do 1° lançamento

Para tornar possível a análise aperfeiçoamos o método descrito no por Lucas Ferrari, 2009, no qual ele usava um referencial de altura conhecida, no caso a altura do pesquisador foi utilizada como referência. No nosso trabalho adaptamos uma aste de 3,5 metros, graduada de .5 em .5m atráves de uma faixa branca.

Uma câmera fixada perpendicular ao solo por meio de um tripé realizou a filmagem de todo o procedimento, permitindo assim a análise do vídeo a cada centésimo de segundo por meio de um software de edição de imagem, procedimento descrito também pelo Lucas Ferrari,2009.

Na figura 3 podemos visualizar como foi realizado o experimento.

Figura 3 – Preparação do Lançamento

Na figura 4 podemos acompanhar o trajeto do foguete:

Figura 4

Com essas informações e a tabela 1 podemos traçar o Gráfico 1 no Graphmática.