Equações Diferenciais

para os cursos de Engenharia Prof.: Eurípedes MACHADO Rodrigues

Equações Diferenciais

PLANO DE ENSINO – UNIP 2010/2

CARGA HORÁRIA SEMANAL: 02 HORAS/AULA (4 horas)

CURSO: ENGENHARIA BÁSICO TURNO: DIURNO/NOTURNO SÉRIE: 3º/4º SEMESTRE DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

Classificação das equações diferenciais. Equações Diferenciais de Primeira ordem. Introdução. Existência e unicidade de soluções de equações diferenciais. Equações de variáveis separáveis. Equações exatas. Equações lineares de primeira ordem. Equações homogêneas de segunda ordem. Equações de segunda ordem. Caso não homogêneo.

1. Zill, D. G. Equações Diferenciais com aplicações em modelagens. São Paulo: Thompson, 2003.

2. STEWART, J., Cálculo. São Paulo: Thompson Learning, 2001. v.2 3. GUIDORIZZI, H. L., Um curso de cálculo. Rio de Janeiro: LTC, 2002. v.4

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 1. Boulos, P. Cálculo diferencial e integral. São Paulo: Makron Books, 1999. v.2

2. Boyce, W., Diprima, R. Equações Diferenciais elementares e problemas de valores de controno. R.J.: LTC, 1998;

3. MATOS, M. Séries e Equações Diferenciais. São Paulo: Prentice Hall Brasil, 2001.

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Equações Diferenciais

REGRAS DE DERIVAÇÃO:

REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS (derivadas de algumas funções elementares)

y = k y’ = 0 K = constante real;

y = x y’ = 1 u e v são funções de x;

y = k . x y’ = k n é um número natural.

Função Derivada y = x n y’ = n . x n – 1 y = k . x n y’ = k . n . x n − 1 y = k . u y’ = k . u’

y = u n y’ = n . u n – 1 u’

y = u ± v y’ = u’ ± v’

y = u . v y’ = u’.v + v’. u

y = v

u . v' v '.u−

2v y = eu y’ = eu . u’ y = ln u y’ = u

'u Obtidas a partir da

Regra da Cadeia y = au y’ = au . ln a . u’ y = loga u y’ =

. loga e ou y’ = a ln . u 'u y = sen u y’ = u’ . cos u y = cos u y’ = − u’ . sen u y = tg u y’ = u’ . sec2 u y = cotg u y’ = − u’ . cossec2 u

REGRA DA CADEIA (Derivada da função composta)

Seja y = g(u), u = f(x) e se as derivadas dx du e dy existem, então a função composta y = g[f(x)] tem derivada que é dada por:

du dy dx

INTEGRAL −−−− Definições:

I. Uma função F(x) é chamada uma primitiva da função f(x) em um intervalo dado, se para todo valor de x pertencente ao intervalo dado, tem-se F’(x) = f(x);

I. Se F(x) é uma primitiva de f(x), a expressão F(x) + C, onde C é uma constante é

chamada integral indefinida da função f(x) e é denotada por:

∫)x(fdx = F(x) + C (notação de Leibniz)