Equações Diferenciais

Equações Diferenciais de Ordem

Superior

Uma e.d.o. de segunda ordem é da forma

d2y

dt2 = f

³

t; y;

dy

dt

´

ou então

y00 = f(t; y; y0): (1)

Dizemos que a equação (1) é linear quando a

função f for linear em y e y0, ou então quando a

equação (1) puder ser escrita na forma:

y00 + p(t)y0 + q(t)y = g(t); (2)

onde p, q e g são funções de uma variável t.

Aula 7 - 14/03 1

MA 311 - Cálculo III

Em geral uma e.d.o. de segunda ordem linear

pode ser apresentada na forma

P(t)y00 + Q(t)y0 + R(t)y = G(t): (3)

Para os valores em que P(t) 6= 0 podemos dividir

a equação por P(t) e obter a forma geral (2):

y00 +

Q(t)

P(t)

y0 +

R(t)

P(t)

y =

G(t)

P(t)

:

Iremos estudar métodos para resolver e.d.o.'s de

segunda ordem lineares.

Um problema de valor inicial para uma equação

diferencial de segunda ordem tem que ter duas

condições iniciais y(t0) = y0 e y0(t0) = y00 . Ou

seja, 8>>>><

>>>>:

y00 + p(t)y0 + q(t)y = g(t)

y(t0) = y0

y0(t0) = y00

Aula 7 - 14/03 2

MA 311 - Cálculo III

é um problema de valor inicial (P.V.I.).

Uma equação linear de segunda ordem é

homogênenea se a função g(t) na equação (2)

(ou a função G(t) na equação (3)) forem

identicamente nulas, isto é,

y00 + p(t)y0 + q(t)y = 0

ou

P(t)y00 + Q(t)y0 + R(t)y = 0

são equações diferenciais lineares homogêneas.

Veremos que será fundamental saber resolver os

problemas