Equações diferenciais
Tese: Equações diferenciais. Pesquise 861.000+ trabalhos acadêmicosPor: Lucivil • 6/10/2013 • Tese • 521 Palavras (3 Páginas) • 230 Visualizações
Passo 1: Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.
A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, como física, química, biologia, economia e engenharia. Modelagem matemática consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenômeno.
A modelagem de um fenômeno via equações diferenciais, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que do ponto de vista matemático são derivadas), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.
Passo 3: Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).
Equações diferenciais lineares de variáveis separáveis:
A equação diferencial M(x,y).dx + N(x,y).dy = 0 será de variáveis separáveis se:
- M e N forem funções de apenas uma variável ou constantes.
- M e N forem produtos de fatores de uma só variável.
Isto é, se a equação diferencial puder ser colocada na forma P(x)dx + Q(y)dy = 0, a equação é chamada equação diferencial de variáveis separáveis.
Uma equação diferencial de variável separada é uma equação do tipo:
g(y) dy = f(x)dx
A solução geral da equação diferencial de variável separada obtém-se por primitivação de ambos os membros da equação, ou seja,
∫g(y)dy = ∫f(x)dx+C.
Chama-se equação de variáveis separáveisuma equação do tipo:
F1 (x)h1 (y)dx = f2(x)h2 (y)dy
Na qual o coeficiente associado a cada diferencial se pode fatorizar em funções, dependentes só de x ou só de y.
Dividindo ambos os membros pelo produto f2(x)h1(y) a equação fica com as variáveis separadas:
=
E o integral geral dessa equação tem a forma
ʃ = ʃ +C
Equações diferenciais lineares de 1ª ordem:
Chama-se equação diferencial linear de 1ªordem a uma equação da forma
y'+P(x)y =Q(x) onde P e Q são funções contínuas de x num certo domínio D ⊂ IR.
É usual designar por equação completa aquela em que Q(x) ≠ 0enquanto que a equação se chama homogênea, se Q(x)= 0
A resolução destas equações pode enquadrar-se da seguinte forma:
Se Q(x)=
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