Esboce Em Grafico

a) Esboce o gráfico ressaltando os principais pontos.

b) Encontre, algebricamente, a função derivada P’(t).

c) Em que momento a produção é máxima? Utilizando P’(t), encon-

trada no item anterior, calcule o valor da derivada para esse ponto.

Represente graficamente a reta tangente nesse ponto.

d) Utilizando P’(t), encontrada no item (b), calcule o valor de P’(8) e

comente seu significado numérico.

e) Comente o sinal de P’(8) e sua relação com o comportamento da

função P(t).

f) Encontre a equação da reta tangente à curva em t = 8 e represente-a

sobre o gráfico esboçado no item (a).

12. Em uma safra, a quantidade q demandada pelos consumidores e o

preço p de uma fruta estão relacionados de acordo com q = 150.000p–2,

onde a demanda é dada em quilos e o preço em reais por quilo (R$/kg).

a) Construa uma tabela que dê a demanda para os preços de 0,50;

1,00; 1,50; 2,00; 2,50; 5,00 e 10,00 R$/kg para tal fruta e, a partir

de tal tabela, esboce o gráfico de q.

b) Estime, numericamente, a derivada da demanda para p = 2,00.

Qual a unidade de medida dessa derivada? (Utilize para as estima-

tivas do limite h = ±0,1; h = ±0,01 e h = ±0,001. Observação: Para

tais cálculos, considere todas as casas decimais de sua calculadora.)

c) Determine a equação da reta tangente à curva para p = 3. Faça tam-

bém a representação gráfica.

d) Qual o significado em termos práticos de p →∞? Observando os

resultados e o gráfico do item (a), que valor se espera paran ?

Justifique.

Capítulo 6 – O Conceito de Derivada

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e) Observando os resultados e o gráfico do item (a),