Funçoes

ETAPA 1 (tempo para realização: 05 horas)

Aula-tema: Função do Primeiro Grau.

Esta atividade é importante para que você aprenda a aplicar uma das funções

matemáticas mais simples que se tem: a função do primeiro grau.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Ler o capítulo 2 – Função do 1º Grau do livro texto ou outras fontes de sua preferência,

focando a leitura na caracterização da função do primeiro grau e em aplicações e fazer um

resumo, com no máximo três laudas, como embasamento teórico para a realização dos

demais passos dessa etapa.

 

ETAPA 2 (tempo para realização: 05 horas)

Aula-tema: Função exponencial.

Esta atividade é importante para que você aplique conceitos teóricos de funções

exponenciais e logaritmos a situações reais.

Passo 1 (Aluno)

Realizar atenta leitura do capítulo 4 – Função Exponencial do livro texto ou de outras fontes de

conhecimento de sua preferência, focando a leitura na caracterização da função exponencial,

logaritmos e em aplicações, e fazer um resumo, com no máximo três laudas, como

embasamento teórico para a realização dos demais passos dessa etapa.

Função exponencial.

Resumo

A matemática sempre tem nos agudado a resolver algumas tarefas do nosso dia a dia, e a função exponencial é mais uma excelente ferramenta de apoio pra a solucionar problemas mais complexo.

função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia e outras.

A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é:

Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

GRÁFICOS DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Função exponencial

0 < a < 1 Função exponencial

a > 1

f: lR <!--[if !vml]--> <!--[endif]--> lR

x <!--[if !vml]--> <!--[endif]--> ax

<!--[if !vml]--> <!--[endif]-->

● Domínio = lR

● Contradomínio = lR+

● f é injectiva

● f(x) > 0 , ⍱ x Є lR

● f é continua e diferenciável em lR

● A função é estritamente decrescente.

● limx→ -∞ ax = + ∞

● limx→ +∞ ax = 0

● y = 0 é assimptota horizontal f: lR <!--[if !vml]--> <!--[endif]--> lR

x <!--[if !vml]--> <!--[endif]--> ax

<!--[if !vml]--> <!--[endif]-->

● Domínio = lR

● Contradomínio = lR+

● f é injectiva

● f(x) > 0 , ⍱ x Є lR

● f é continua e diferenciável em lR

● A função é estritamente crescente.

● limx→ +∞ ax = + ∞

● limx→ -∞ ax = 0

● y = 0 é assimptota horizontal

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:

ax ay= ax + y

ax / ay= ax - y

(ax) y= ax.y

(a b)x = ax bx

(a / b)x = ax / bx

a-x = 1 / ax

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...)

y = ex se, e somente se, x = ln(y)

ln(ex) =x

ex+y= ex.ey

ex-y = ex/ey

ex.k = (ex)k

A CONSTANTE DE EULER

Existe uma importantíssima constante matemática definida por

e = exp(1)

O número e é um número irracional e positivo e em função da definição da função exponencial, temos que:

Ln(e) = 1

Este número é denotado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler