Histórico de cálculos de fundo

Nota histórica do Cálculo

O cálculo é uma das criações supremas do pensamento humano. No cálculo combinam-se e interligam-se ideias geométricas com ideias analíticas, construindo-se instrumentos poderosos para a resolução e interpretação de problemas e fenómenos.

A resolução de determinados problemas, que só foi possível com a criação do cálculo, veio aumentar de uma forma significativa o poder da Matemática.

O cálculo foi descoberto no século XVII como consequência da procura de soluções para problemas relacionados com o movimento.

A álgebra e a trigonometria eram usadas para resolver problemas do movimento de objectos que se deslocavam a velocidades constantes ao longo de trajectos circulares ou lineares. O cálculo surge pela necessidade de calcular como varia a velocidade do móvel ou no caso do trajecto do móvel ser irregular. Assim, o conceito de derivada aparece ligado a velocidades e acelerações.

A versatilidade do cálculo fez com que ele fosse aplicado a muitas áreas que não estiveram na sua origem. Para além de resoluções de problemas de física na actualidade, o conceito de derivada e o cálculo em geral aplica-se no estudo de fenómenos sociais, económicos, químicos, etc.

O conceito de derivada como sendo o conceito fundamental do cálculo diferencial está ligado à geometria, na determinação de tangentes a curvas, e às outras ciências em geral como taxa de variação.

A resolução de problemas de natureza prática, onde se procura a solução óptima, também encontra no cálculo a resposta.

Conhecer as dimensões de um cilindro de volume fixo e área total mínima, ou a forma de um rectângulo de perímetro fixo e área máxima são problemas do dia-a-dia que o cálculo resolve.

O conceito de limite é a ideia básica que faz a separação do cálculo da matemática elementar.

A derivada e o integral (conceito que virá a estudar mais tarde) são definidos como limites.

Newton (1642-1727) e Leibniz (1646-1716) descobriram cada um por si a ligação entre derivadas e integrais.

Depois destes matemáticos, muitos outros, nos últimos 300 anos, se têm destacado pelo contributo que forneceram ao desenvolvimento do cálculo. "O cálculo constituiu a primeira conquista das matemáticas modernas", escreveu John von Neumann (1903-1957), um dos grandes matemáticos do presente século, "e é difícil sobrestimar a sua importância. Julgo que o seu aparecimento define claramente o início das matemáticas modernas; tal como a análise matemática, que resulta da sua natural evolução, configura-se ainda como o grande avanço técnico nas ciências exactas."