Linhas De Campo

1a Lista de Exercícios de Eletricidade Básica

1 – Três cargas puntiformes estão fixas sobre o eixo dos x, conforme a figura abaixo. A carga positiva Q encontra-se na origem e as duas cargas negativas – Q estão situadas em x = L e em x = -L. Uma outra carga q0, positiva, é colocada sobre o eixo dos y a uma distância h da origem (h > 0). Em função dos dados do problema:

a) Calcule a força resultante sobre a carga q0.

b) Determine a expressão para a força resultante sobre a carga q0 quando esta carga se encontra muito distante das outras três (h >>L).

2 – Um bastão de comprimento 2L tem cargas Q e – Q (Q > 0) uniformemente distribuídas em cada metade do seu comprimento, conforme mostra a figura.

a) Indique, justificando, a direção e o sentido do campo elétrico nos pontos P1, fora do bastão e sobre o eixo y positivo, e P2, sobre o eixo x.

b) Obtenha a expressão para o campo elétrico num ponto P1 sobre o eixo y, a distância y > L do centro do bastão.

c) Qual a diferença de potencial entre os pontos P2 e P3 sobre o eixo x. Justifique.

3 – Considere três placas paralelas infinitas, uniformemente carregadas, com distribuição superficial de carga σ, 3σ e –σ conforme mostrado na figura (σ > 0). Sabendo que o módulo do campo elétrico para um plano infinito com densidade σ é igual σ / 2ε0 determine:

a) A direção e o sentido do campo, no ponto P indicado na figura, de cada uma das placas separadamente. Justifique.

b) O módulo, a direção e o sentido do campo elétrico total nas regiões 1 e2 mostradas na figura. Justifique.

4 – Um anel de plástico, circular, de raio R, tem uma carga negativa –Q uniformemente distribuída ao longo de um quarto da sua circunferência e uma carga positiva de 4Q uniformemente distribuída ao longo do restante da circunferência. Adotando o potencial no infinito igual a zero:

a) Calcule o potencial elétrico no centro C do anel.

b) Calcule o potencial elétrico no ponto P, que está sobre o eixo do anel a uma distância z do seu centro.

c) Considere, agora, que uma partícula de carga positiva Q e massa M esteja localizada no centro do anel. Quando esta partícula é ligeiramente deslocada do centro do anel, ela é acelerada até o infinito. Calcule a velocidade final desta partícula (sugestão: utilize o princípio de conservação da energia).

5 – Dois bastões delgados, idênticos, de comprimento 2a, têm a carga +q uniformemente distribuída ao longo dos respectivos comprimentos. Os bastões estão sobre o eixo dos x, separados por uma distância b > 2a.

Mostrar que a força exercida sobre o bastão da direita é dada por

6 – Uma distribuição de cargas positivas tem a forma do arco semicircular de raio R que aparece na figura. A densidade linear de carga, sobre o arco, é dada por λ. A carga total sobre o semicírculo é iguala Q. Calcular:

a) O vetor campo elétrico no centro de curvatura C do anel (lembre-se que dl = r dθ).

b) A carga total Q em função de λ.

c) A força total sobre uma carga de valor Q0 = 3Q colocada no centro de curvatura C.

7 – Uma esfera, feita de um material isolante, tem densidade volumétrica de carga positiva ρ e raio a. A esfera está cercada por uma casca esférica concêntrica, também isolante, com densidade volumétrica de carga –ρ, raio interno a e raio externo b.

a) Calcule o campo elétrico para r < a.

b) Calcule o campo elétrico para a < r < b.

c) Calcule o campo elétrico para r > b.

d) Qual a condição para que o campo elétrico na região r > b aponte para o centro da esfera.

8 - Uma carga puntiforme positiva q é posicionada no centro de uma casca esférica condutora não carregada com raio interno b = 1 cm e raio externo c = 2 cm. Como resultado, a superfície externa da casca esférica adquire uma densidade de carga superficial σ = (10/π) nC/cm2. Calcular:

i) o valor da carga puntiforme q;

ii) a densidade de carga superficial da parede interna da casca esférica σi (deixe o resultado em função de π);

iii) A superfície externa é agora conectada à Terra com um fio condutor. As densidades de carga superficiais σ1 e σ2 da casca esférica se modificam? Em caso afirmativo, como?

9 – Na configuração que aparece na figura, suponha que a = 5 cm, b = 20 cm e c = 25 cm. Além disso, suponha que o campo elétrico, num ponto a 10 cm do centro, seja igual a 3,6 × 103 N/C, e tenha direção radial para dentro, enquanto o campo elétrico, num ponto a 50 cm do centro, seja 2,0 × 102 N/C, dirigido radialmente para fora. Com essas informações achar

a) A carga sobre a esfera isolante.

b) A carga líquida na esfera oca condutora.

c) A carga total sobre a face interna e sobre a face externa da esfera condutora oca.

10 – Um cilindro