Lista de Exercícios

Lista de Exercícios

1) Determinar m de modo que a equação 3x² + 2mx + 1 = 0 tenha:

a) duas raízes reais distintas

ou

b) uma única raiz real

c) nenhuma raiz real

Contrário do item (a), ou seja:

2) Determine K para que se tenha para todo x real:

a) 2x² + (K – 6)x + 1 > 0

Se , a equação não possui raízes reais, logo, a inequação não possui um x que faça com que seja menor ou igual a zero, pois o termo a é positivo. Então:

b)-x² + 4x – K < 0

Se , a equação não possui raízes reais, logo, a inequação não possui um x que faça com que seja maior ou igual a zero, pois o termo a é negativo. Então:

3) Determine K IR para que Kx² - 4x + K – 3 < 0 para todo x real.

Para < 0, temos:

Como , , a equação não possui raízes reais, e sendo a sempre negativo (a = K), a inequação não possui um x que faça com que seja maior ou igual a zero. Portanto a solução é:

4) Determinar m para que a equação (m - 2)x² - 3mx + (m + 2) = 0 tenha uma raiz positiva e uma negativa.

Para que tenha raízes distintas, deve ser maior que zero. Então:

Logo:

Logo, qualquer que seja m, a inequação (m - 2)x² - 3mx + (m + 2) = 0 tem duas raízes.

Então:

ou

e

ou

e

Logo,