Matemática Financeira

. Um investidor fez uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias e obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Qual é a taxa de juros simples anual correspondente a essa aplicação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

C = R$ 50.000,00

n = 180 dias = ½ ano

J = R$ 8.250,00

I = ? a.a.

J = C.i.n

8250 = 50000.i.1

2

i = 8250

25000

i = 0,33

i = 33 % a.a.

A taxa de juros simples anual é 33 %.

2. Seu amigo, ciente do seu conhecimento de matemática financeira, perguntou-lhe qual capital que à taxa de juros simples de 4% ao mês rende juros de R$ 9.000,00 em um ano. Apresente então os cálculos a seu amigo. (1,0 ponto)

i = 4% a.m. = 0,04

J = R$ 9.000,00

n = 1 ano = 12 meses

J = C.i.n

C = J

i.n

C = 9000

0,04.12

C = 18.750,00

O capital necessário será R$ 18.750,00

3. Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria de aplicar R$ 2.000,00 para obter R$ 3.187,70. Sabendo que o banco utiliza a taxa de juros compostos de 12% ao semestre com capitalização mensal, calcule para o cliente por quanto tempo o seu dinheiro deverá ser aplicado. Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

C = R$ 2.000,00

M = R$ 3.187,70

i = 12% a.s. capitalização mensal = 0,12

if = (1 + i/K) k – 1

if =(1 + 0,12/6) 6 – 1

if = (1,02) 6 – 1

if = 1,126 – 1

if = 12,6 a.s.

n = ln(3187,70)

2000,00

ln(1,126) O dinheiro deverá ser aplicado por 4 semestres.

n = ln(1,59385)

ln(1,126)

n = 0,46611524 = 3,928

0,11867152

N ~ 4 semestres

4. Seu amigo aplicou R$ 5.000,00 em uma conta que rende 16% ao quadrimestre com capitalização mensal. Quatro meses depois, aplicou mais R$ 7.000,00 na mesma conta. Demonstre para seu amigo quanto ele receberá no final do 10º mês. (1,0 ponto)

C1 = R$ 5.000,00

i = 16% a.q = 0,16 a.q

capitalização mensal

n1 = 4 meses = 1 quadrimestre

C2 = M1 + 7000,00

n2 = 6 meses = 1,5 quadrimestre

if = ?

if = (1 + i/k) k – 1

if = (1 + 0,16/4) 4 – 1

if = (1,04) 4 – 1

if = 1,1698 – 1

if = 0,1698 = 16,98 % O montante será de R$ 16.256,55.

Mt = C(1 +i)n

Mt = [(C1(1 + i)n + C2)(1+i)n ]

Mt = [(5000(1 + 0,1698)1 + C2)(1 + 0,1698) 1,5]

Mt = [ (5000.1,1698 + 7000) (1,1698) 1,5]

Mt = [ (5849 + 7000)(1,26520]

Mt = [ (12849)(1,2652)]

Mt = R$ 16.256,55

5. Uma pessoa possui R$ 10.000,00, e gostaria de saber se é mais vantajoso aplicar este valor por 3 anos a juros compostos de 3% ao mês, ou aplicar esse mesmo valor, pelo mesmo prazo, a juros simples de 5% ao mês. Como você faria os cálculos para essa pessoa? (1,0 ponto)

C = R$ 10.000,00

n = 3 anos = 36 meses

i1 = 3% a.m = 0,03

i2 = 5% a.m = 0,05

Nos juros compostos a rentabilidade será de R$ 18.980,00

J = C[(1 + i) n – 1]

J = 10000[(1,03)36 – 1]

J = 10000[2,898 – 1]

J = 10000.1,898

J = R$ 18.980,00

Nos juros simples a rentabilidade será de R$ 18.000,00

J = C.i.n

J = 10000.0,05.36

J = R$ 18.000,00

6. Um empresário deseja investir um capital à taxa de 4% ao mês, e lhe perguntou quanto tempo o dinheiro deverá ser aplicado para que o seu valor quadruplique, no regime de juros compostos. Como você faria para ele os cálculos? (1,0 ponto)