Matemática Financeira

Matemática Financeira

1. Um supermercado faz a seguinte promoção: “Pague 6 e leve 8”. Qual é o desconto oferecido para quem usufrui da promoção?

R: 2/8 = 0,25 = 25%

2. Um texto, da imprensa especializada, diz: “(...) a grandes investidores, uma aplicação em CDB prefixado (...) de 30 dias (...) com rendimento bruto de 0,86% e líquido de 0,69% (...)”. Qual é o percentual que taxas/impostos consomem da rentabilidade bruta?

R: (0,86 - 0,69)/0,86 = 0,20 = 20%

3. Qual das operações, no mesmo prazo, apresenta o menor Custo Efetivo Total?

i) Empréstimo de R$ 2000, acrescido de tarifas de 2,0% e juros de 5%.

2000 . 1,02 . 1,05 / 2000 = 2142 / 2000 = 1,071 → R: 1,071 – 1 = 7,1%

ii) Empréstimo de R$ 2000, deduzido de tarifas de 1,5% e acrescido de juros de 5,5%.

2000 . 0,985 = 1970 (recebido); 2000 . 1,055 = 2110 (pago)

R: CET = (2110 / 1970) – 1 = 7,11%

iii) Desconto de cheque de R$ 2000 à taxa de desconto “por fora” de 5%, deduzido de tarifas de R$ 40.

2000 . 0,95 – 40 = 1860 (recebido)

R: CET = (2000 / 1860) – 1 = 7,53%

iv) Desconto “por dentro” à taxa de 7% de um título a receber de R$ 2000.

R: CET = 7% ou 2000 / 1,07 = 1869,16 (recebido) e (2000 / 1869,16) – 1 = 7%

4. O IOF para algumas operações é atualmente calculado à taxa nominal de 1,5% ao ano, determine a taxa (proporcional) diária de juro exato (com exatamente 4 casas decimais).

R: 1,5% / 365 = 0,0041%

5. Você decidiu investir na Bolsa de Valores em operações de day-trade (que tal pesquisar em www.bovespa.com.br/Principal.asp?), e obteve, em alguns dias de aplicação, as seguintes rentabilidades líquidas: 1,4% em um dia; 2,56% no outro seguida de 0,97% no terceiro dia. Qual é a rentabilidade acumulada nos 3 dias? E se no quarto dia houvesse uma perda de 2,1%, qual seria a rentabilidade acumulada?

R: 1,014 . 1,0256 . 1,0097 – 1 = 1,05 – 1 = 5% (3 dias)

1,014 . 1,0256 . 1,0097. 0,979 – 1 = 1,028 – 1 = 2,8% (4 dias)

6. Você tem aplicados R$ 40 mil em caderneta de poupança, que paga (para depósitos anteriores à recente alteração) juros nominais de 6% ao ano, mais a variação da TR (que vamos supor igual a zero).

Qual é a taxa efetiva (proporcional) mensal?

R: 6% / 12 = 0,5% a.m.

Qual seria o montante ao final de 3 meses?

R: 40000 . 1,0053 = 40603,01

n

i

PV

PMT

FV

3

0,5

(40000)

-

40603,01

Qual é a taxa de juros efetiva trimestral? E anual?

R: 1,0053 – 1 = 1,51% a.t. e 1,00512 – 1 = 6,17% a.a.

Ou, por exemplo, para a taxa trimestral:

n

i

PV

PMT

FV

1

1,51

(40000)

-

40603,01

Qual seria o montante ao final de 3 meses se a TR tivesse uma variação mensal constante de 0,16%? (Desafio – exige pesquisa.)

R: 40000 . (1,005 . 1,0016)3 = 40798,21

7. Se uma aplicação rende 10% a.a. e a inflação anual é de 6%, então o ganho real é de exatos 4%? (Desafio – exige pesquisa.)

R: Não, pois (1,1 / 1,06) – 1 = 3,77

8. Você decide aplicar no Tesouro Direto (que tal visitar o site: www.tesouro.fazenda.gov.br?). Um dos títulos de uma lista de alternativas é uma NTNB (que tal pesquisar no site para saber o que é isto?), com data de vencimento em 15/05/2014, com rentabilidade bruta de 6,41% a.a. mais IPCA. Supondo que o IPCA anual fosse de 5,60%, qual seria a rentabilidade bruta total (anual) deste título? (Desafio – exige pesquisa.)

R: 1,0641 . 1,056 – 1 = 12,37%

9. Dê o montante de uma aplicação única de R$ 100 000, após 5 anos, à taxa:

a) de 2% ao mês.

R: 100000 . 1,0260 = 328 103,08. Ou:

PV

100000 [CHS]

n

60

i

2

FV

328103,08

b) de 26,8242% ao ano.

R: 100000 . 1,2682425 = 328 103,34 (As taxas de 2% a.m. e 26,8242% a.a. são equivalentes, pois 1,0212 = 1,268242. A diferença é devida à aproximação). Ou:

PV

100000 [CHS]

n

5

i

26,8242

FV

328103,34

10. Dê o montante de uma aplicação mensal postecipada (a primeira em 30 dias), no valor de R$ 1 000, após 3 anos, à taxa nominal de

a) 12% ao ano.

PMT

1000 [CHS]

n

36