Matemática financeira

Olá, caros alunos!

Somos as professoras Merris Mozer e Adriane Loper.

Vamos trabalhar a disciplina de Matemática Financeira.

Para iniciarmos a disciplina, traremos uma introdução à matemática, Juros Simples, Desconto Simples e Montante Simples.

A ideia aqui é recapitular conceitos que certamente vocês já conhecem e nos aprofundarmos com Juros Compostos e Sistemas de Amortização.

Para muitos exemplos e/ou exercícios utilizaremos uma calculadora simples, porém, para juros compostos, precisaremos da calculadora HP12C.

Caso você não tenha a calculadora, utilize o emulador da HP12C encontrado no site: <http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php>.

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Sendo estas a composição do conjunto numérico, trazemos as composições:

NÚMEROS NATURAIS (N)

O Conjunto dos Números Naturais é composto de todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. Sempre são representados pela letra maiúscula N.

Como exemplo de dos conjuntos naturais, temos:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …} incluindo o zero.

Quando quisermos excluir o zero, colocamos um asterisco (*) após a letra representativa N:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}

NÚMEROS INTEIROS (Z)

O Conjunto dos Números Inteiros é composto de todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais, acrescidos dos números negativos. Sempre são representados pela letra Z:

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

Inteiros não negativos (Z+)

São todos os números inteiros positivos. Sendo assim, este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.

São representados por Z+:

Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Inteiros não positivos (Z-)

São todos os números inteiros negativos. São representados por Z-:

Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

Inteiros não negativos e não-nulos (Z*+)

É o conjunto Z+ retirando o zero (e não esqueça de colocar o asterisco) representados por Z*+:

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

Z*+ = N*

Inteiros não positivos e não nulos (Z*-)

São todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. São representados por Z*-.

Z*- = {… -4, -3, -2, -1}

NÚMEROS RACIONAIS (Q)

O Conjunto dos Números Racionais é composto de todos os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como “12,050505…”, são também denominados de dízimas periódicas.

Os racionais são representados pela letra Q.

NÚMEROS IRRACIONAIS (I)

O Conjunto dos Números Irracionais é composto dos números decimais infinitos não-periódicos. Eles não podem ser representados por meio de uma fração. Sempre são representados pela letra I. Por exemplo, de número irracional é o número PI (3,14159265 …).

NÚMEROS REAIS (R)

O Conjunto dos Números Reais é composto por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).

Sempre são representados pela letra R.

VAMOS ESTUDAR POTÊNCIA!!!

Caros alunos, a potenciação, cujo conceito será amplamente aplicado na matemática financeira e na contabilidade, representa a multiplicação de fatores iguais, ou seja, o número multiplicado por ele mesmo. Na composição da potenciação temos o número (a) e o expoente (b) ab, significando o expoente quantas vezes o número será multiplicado.

PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS

As potências utilizam a propriedade distributiva para a multiplicação e para a divisão.

Exemplo:

a) ( 7 x 2 ) 3 = 73 x 23 = 343 x 8 = 2744

b) ( 3 x 2 ) 2 = 32 x 22 = 9 x 4 = 36

RAZÕES E PROPORÇÕES

Razão

É o resultado da comparação entre duas grandezas. A razão do número a para o número b(diferente de zero) é o quociente de a por b:

a ou a:b (lemos a para b) ou 3 ou 3:5 (três para cinco)

b 5

Os números a e b são termos da razão; a é chamado antecedente e b é chamado consequente da razão.

Exemplos:

a) A razão de 20 para 5 é: 20/5 = 4

b) A razão de 3 para 12 é: 3 = 1

12 4

c) A razão entre 5 e 1 é:

2 5 = 5 * 2 = 10

1 1

2

Proporção

A igualdade entre duas razões se denomina proporção.

Ex: 16 = 20 os extremos são o 16 e o 5 e os meios o 20 e o 4.

4 5

Propriedade Fundamental

“Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Assim, neste exemplo 16 = 20

4 5

Lido “Dezesseis está para quatro assim como Vinte