Matemática financeira

Vários termos são utilizados quando trabalhamos na Área da Matemática Financeira. Os principais deles são: Capital: Capital ou principal é o valor monetário disponível em um momento.

Juros: É o preço do dinheiro. Ao se tomar certa quantia emprestada por um determinado período de tempo, seria o valor do aluguel a ser pago por este empréstimo.

Taxa de juros: É o valor percentual que será aplicado sobre a quantia devida, para a apuração dos juros.

Período: É o período de tempo da aplicação.

Montante: Montante ou capital final é a soma do principal com os juros resultantes da operação.

Além destes cinco termos principais, ainda existe o regime de capitalização, que é classificado em capitalização simples e capitalização composta.

Na capitalização simples somente o valor principal rende juros, ou seja, os juros são calculados aplicando-se a taxa de juros sempre sobre o valor do capital inicial, ao longo de todo o período. Em outras palavras, não é gerado juro sobre juro.

Na capitalização composta, os juros produzidos ao final de um período são integrados ao cálculo do período seguinte, gerando assim juro sobre juro.

É importante frisar que a taxa de juros e o período devem estar na mesma unidade de tempo. Se a taxa de juros for ao mês, por exemplo, o período deverá estar em meses.

Após esta breve introdução, para um detalhamento da matéria, veja também os demais tópicos relacionados. Sugerimos que você comece pelo cálculo de juros simples, onde definimos as variáveis envolvidas nos cálculos e depois parta para o cálculo de juros compostos.

Juros simples

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial.

Ao trabalhamos com juros, consideramos as seguintes variáveis:

• C: Capital ou principal, é quantia aplicada ou tomada emprestada.

• n: É o período de tempo em que o capital será aplicado.

• j: É o juro resultante da operação.

• i: É a taxa percentual aplicada ao capital para a apuração do juro.

• M: O montante é a soma do capital com o juro produzido em todo o período.

1) O valor principal de uma aplicação é de R$ 2.000,00. Resgatou-se um total de R$ 2.450,00 após 1 mês. Qual o valor da taxa de juros a.d.?

M: R$ 2.450,00

C: R$ 2.000,00

j: M - C -> i = 2.450,00-2.000,00 -> i=450,00

Variáveis disponíveis

C: R$ 2.000,00

j: R$ 450,00

n: 1 mês -> 30 dias

i= _j___-> i= __450____ _-> i= 0,0075 -> i=0,75% a.d

C . n 2.000,00 . 30 100

*A taxa de juros da aplicação resgatada é de 0,75% a.d.

2)Timóteo pagou mensalmente, pelo período de 1 ano, por um curso que à vista custava R$ 1.800,00. Por não ter o dinheiro, financiou-o a uma taxa de juros simples de 1,3% a.m. Qual o valor total pago pelo curso? Qual o valor dos juros?

C: R$ 1.800,00

i: R$ 1,3% a. m -> 1,3/100-> 0,013 a m

n: 1 ano

j= C . i . n -> j=1.800,00 . 0,013 . 12-> j= 280,80

M= C+j -> 1.800,00+280,00 -> M=2.080,80

*O valor dos juros foi de R$ 280,80, que acrescentado ao preço do curso de R$ 1.800,00, totalizou R$ 2.080,80.

3) Em uma aplicação recebi de juros R$ 141,75. O dinheiro ficou aplicado por 45 dias. Eu tinha aplicado R$ 3.500,00. Qual foi a taxa de juros a.a. da aplicação?

M:R$ 3.500,00

j:R$ 141,75

n: 45 dias

i= j => i= 141,75 => i=0,0009

C . n 3.500,00 . 45

i = 36 => 0,0009 . 36=> i=0,324=> 0,324=> 3,24 a.a

0,0009 1 1 100

*32,4% a.a. foi a taxa de juros simples da aplicação.

4) Ana Maria realizou uma aplicação por um período de 1 bimestre. Em tal período o capital de R$ 18.000,00 rendeu a ela R$ 1.116,00 de juros. Qual foi a taxa de juros a.a. utilizada?

M: R$ 18.000,00

j: R$ 1.116,00

n: 1 bimestre

i= j => i= 1.116,00 => i=0,062

C . n 18.000,00 . 1

i = 6 => 0,062 . 6=> i=0,372=> 0,372=> 37,2% a.a

0,062 1 1 100

*A aplicação de Maria Gorgonzola foi realizada à uma taxa de juros simples de 37,2% a.a.

5) O valor principal de uma aplicação é de R$ 10.000,00. Resgatou-se um total de R$ 19.000,00 após 1 semestre. Qual o valor da taxa de juros a.d.?

M: R$ 19.000,00

C: R$ 10,000,00

j: M - C -> i = 19.000,00-10.000,00 -> i=9.000,00

Variáveis disponíveis

C: