Matrizes

Matrizes

Uma matriz real (ou complexa) é uma função que a cada par ordenado (i,j) no conjunto Smn associa um número real (ou complexo).

Uma forma comum e prática para representar uma matriz definida na forma acima é através de uma tabela contendo m×n números reais (ou complexos). Identificaremos a matriz abaixo com a letra A.

a(1,1) a(1,2) ... a(1,n)

a(2,1) a(2,2) ... a(2,n)

... ... ... ...

a(m,1) a(m,2) ... a(m,n)

Definições básicas sobre Matrizes

1. Ordem: Se a matriz A tem m linhas e n colunas, dizemos que a ordem da matriz é m×n.

2. Posição de um elemento: E posição de cada elemento aij=a(i,j) é indicada pelo par ordenado (i,j).

3. Notação para a matriz: Indicamos uma matriz A pelos seus elementos, na forma: A=[a(i,j)].

4. Diagonal principal: A diagonal principal da matriz é indicada pelos elementos da forma a(i,j) onde i=j.

5. Matriz quadrada é a matriz que tem o número de linhas igual ao número de colunas, i.e., m=n.

6. A diagonal secundária de uma matriz quadrada de ordem n é indicada pelos n elementos

Tipos de Matrizes

Matriz diagonal é a que tem elementos nulos fora da diagonal principal.

Matriz real é aquela que tem números reais como elementos.

Matriz complexa é aquela que tem números complexos como elementos.

Matriz nula é aquela que possui todos os elementos iguais a zero.

Matriz identidade, denotada por Id, tem os elementos da diagonal principal iguais a 1 e zero fora da diagonal principal.

Matriz diagonal é aquela que tem todos os elementos nulos fora da diagonal principal. Alguns elementos da diagonal principal podem ser nulos.

Exemplos de matrizes

Matrizes Iguais

Duas matrizes A=[a(i,j)] e B=[b(i,j)], de mesma ordem m×n, são iguais se todos os seus correspondentes elementos são iguais, isto é:

a(i,j) = b(i,j)

para todo par ordenado (i,j) em Smn.

Soma de matrizes

A soma (adição) de duas matrizes A=[a(i,j)] e B=[b(i,j)] de mesma ordem m×n, é uma outra matriz C=[c(i,j)], definida por:

c(i,j) = a(i,j) + b(i,j)

para todo par ordenado (i,j) em Smn.

Multiplicação de Matrizes

Seja a matriz A=[a(i,j)] de ordem m×n