Mecânica - Questão Resolvida

Introdução a Mecânica

Problema

Dados:

m = 5 kg

h1 = 1,75 m

g = 10 m/s2

d = 2 m (Deslocamento na região com atrito)

u = 0,25 (Coeficiente de Atrito)

h2 = ?

Na posição inicial:

Emec = U + K , k = 0 Et = 0

Emec = U

Emec = m*g*h1

Emec = 5*10*1,75 = 87,5 J

Na posição final:

Emec = U + K , k = 0 Et = Fat*d, onde Fat = u*m*g

Emec = U Et = u*d*m*g

Emec = m*g*h2 Et = 0,25*2*5*10 = 25J

Teorema do Trabalho/Energia Cinética:

W = ΔK = o

Assim:

W = ΔEmec + Δ Et

0 = m*g*h2 – m*g*h1 + u*d*m*g - 0

m*g*h1 = m*g*h2 + u*d*m*g

(m*g)*h1 = (m*g*) (h2 + u*d)

h1 = (m*g*) (h2 + u*d)/ (m*g)

h1 = h2 + u*d

 h2 = h1 - u*d

h2 = 1,75 – 0,25*2

h2 = 1,25

Resolução:

a) Observa-se que neste problema “h2” depende somente da altura inicial, “h1”, do deslocamento na superfície com atrito, “d”, e do coeficiente de atrito cinético, “u”.

b) A partícula se moverá no espaço dado até que a Energia Mecânica (Emec) seja completamente transformada em Energia Térmica (Et). Sabe-se que cada vez que a partícula percorre o espaço com atrito por inteiro 25 Joules de Emec são transformados em Et. Valendo-se de que a Energia Mecânica inicial era de 87,5 Joules, será necessário que a partícula percorra a região com atrito por três vezes (consumindo 75 Joules) e mais metade do percurso para que toda a Energia Mecânica seja transformada em Energia Térmica. Portanto, a partícula irá parar no meio da região com atrito.