Medidas de posição

As medidas de posição (média, mediana, moda...) descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Porém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados. Em qualquer grupo de dados os valores numéricos não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral de média.

As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média.

O objetivo dessas medidas é calcular a dispersão em relação à média, exemplo: numa sala de aula, a média da turma na prova de Geografia foi 5,0, mas na verdade têm alunos que obtiveram nota 2,0 outros nota 8,0, alguns nota 10,0 outros nota zero.

Dessa forma não podemos generalizar a nota média temos que medir os possíveis desvios em relação a media para isso foram criadas algumas medidas.

Abaixo veremos definições importantes para o estudo das medidas de dispersão que corrigem os possíveis desvios em relação à média aritmética simples ou ponderada, depois será explicado medida por medida de uma forma detalhada.

• Desvio médio: é calculado o desvio de cada elemento em relação à média. Por exemplo – a nota do aluno foi 3,0 e a média da turma foi 5,0 – será medido o desvio da nota do aluno em relação à nota média.

• Variância: baseia-se nos desvios em relação à média aritmética, porém determinando a média aritmética dos quadrados dos desvios.

• Desvio Padrão: é a raiz quadrada da variância.

Nota:

Tanto o desvio padrão como a variância são utilizado como medida de dispersão ou variabilidade.

A utilização de uma ou de outra medida dependerá do objetivo que se tenha em vista.

A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística descritiva, porém é extremamente importante para conclusões estatísticas e também para trabalhos com amostras.

• Coeficiente de Variação (CV): O desvio padrão por si só não nos diz muita coisa. Assim um desvio padrão de duas unidades pode ser considerado pequeno para uma série de dados cujo valor médio é 200; entretanto, se a medida for igual a 20, o mesmo não poderá dito.

Além disso, o fato do desvio padrão ser representado na mesma unidade dos dados limita o seu uso quando desejamos analisar e comparar duas ou mais séries / sequências de valores, relativamente à sua dispersão / variabilidade, quando expressas em unidades diferentes.

Para corrigir essas limitações, podemos caracterizar a dispersão / variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor médio, medida essa denominada coeficiente de variação (CV).

Onde são utilizadas medidas de dispersão / variabilidade:

Empresas – cálculo de custo médio, salários , controle de qualidade;

Escolas – rendimento dos alunos : notas , altura e