Medição De Deformação, Tensão, Força E Movimento

Medição de deformação, tensão, força e movimento

A medição da deformação, da tensão, da força e do torque estão intimamente relacionadas. Primeiro porque a medição de tensão se faz atravéz da medição da deformação: mede-se a deformação e então determina-se a tensão aplicando-se a lei de Hooke. E segundo, porque a medição de força se realiza, da forma mais frequente na atualidade, através de uma medição da tensão com o uso de células de carga eletrônicas. O torque é uma medida derivada: conhecendo-se a força aplicada e a distância entre seu ponto de aplicaçao e um centro de giro, calcula-se o torque.

Antes de discutirmos como medir estas grandezas, vamos definir a deformação. Para tanto, considere a barra mostrada na figura abaixo. Preso à barra, mas separado dela por limitadores colocados nas extremidades, está um fio de dimensão fina. O fio está esticado e preso pelos limitadores, e seu comprimento é l.

Figura 1. Definição de deformação

A barra, que inicialmente estava sem carga, recebe então uma carga em sua posição central e se deforma, como mostra a figura. O fio, consequentemente, também se deforma axialmente, e passa a ter um comprimento (l+dl). A deformação e, por definição, é

Considere agora um cilindro maciço de área de seção transversal circular Ac submetido à tração uni-axial (unidimensional) exercida pela força FN, mostrado na figura abaixo. Na figura a seguir está também o diagrama de corpo livre ilustrando as forças internas aplicadas ao cilindro sob tensão unidimensional. Nele está a definição de tensão, sa, que é a razão entre a força aplicada FN sobre a área Ac, sa= FN / Ac.

Figura 2. Carregamento axial de eixo

6.1 Medição de deformação e tensão

Para obter a tensão sA agindo sobre a área AC, normalmente utiliza-se um método indireto, através da medição da deformação e. A deformação, e mesmo deformações muito pequenas, é medida com o uso de extensômetros (strain gages). E a tensão é então calculada com a lei de Hooke,

Na lei de Hooke a constante de proporcionalidade entre a tensão e a deformação é o módulo de elasticidade, também conhecido como módulo de Young, E. Assim, a lei de Hooke estabelece uma relação linear entre a tensão e a deformação, linearidade que não se mantém à medida em que a deformação atinge altos valores. Em um diagrama tensão-deformação típico, a lei de Hooke só é válida na região elástica de tensão, na qual o carregamento é reversível. Acima do limite elástico, o material começa a se comportar irreversivelmente na região denominada de deformação plástica, onde a lei de Hooke não mais se aplica.

Figura 3. Deformação vs tensão, lei de Hooke

A medição de deformação é usualmente realizada com extensômetros: uma pequena superfície metálica que é colada no corpo do material que se deformará. A deformação do extensômetro é medida por variação da sua resistência elétrica na medida em que ele compõe parte de um circuito eletrônico. Considere então um condutor metálico com propriedades uniformes e que tenha resistência R. A resistência elétrica do condutor é calculada de (após Lord Kelvin, em 1856)

onde r é a resistividade do condutor (também chamada de resistência específica, isto é, uma propriedade do material do condutor), L é o comprimento do condutor e A é a área de seção transversal do condutor. Se diferenciamos a equação anterior e dividirmos todos os termos por R, obteremos

Note que esta equação relaciona variações de resistência elétrica do condutor com variações de resistividade (o chamado termo piezoresistivo), com a deformação axial do condutor (ea = dL/L) e com a variação da área de seção transversal A. Veremos a seguir que dA/A e dL/L estão relacionados. Assim, se a variação de resistividade do condutor é pequena, estando ele sob carga ou não, pode-se pensar em medir a deformação de um condutor metálico medindo-se a variação de sua resistência elétrica, estando ele sem carregamento ou com carregamento.

Vejamos então como a deformação axial e a variação da área transversal se relacionam. O termo dA/A pode ser escrito:

onde et é a deformação transversal (ou lateral) do condutor. É importante mencionar aquí que quando o material está sob carregamento unidimensional, a sua seção transversal pode variar. Isto é, o material está sob carregamento axial e lateral, o qual é definido por (dD/D). A razão entre as deformações transversal e axial é o chamado módulo de Poisson, n. E o que é ainda mais importante, o módulo de Poisson, da mesma forma que a resistividade e que o módulo de elasticidade, é uma propriedade do material do condutor:

Desta forma, então, relacionamos a variação de resistência elétrica do condutor com a deformação axial:

Há ainda a considerar a variação relativa da resistividade e do módulo de Poisson, mas estas são influências secundárias se o material não estiver sendo submetido a carregamentos extremos (por exemplo, oscilando em alta frequência, o que pode resultar em aquecimento do elemento), isto é, estes termos devem ser constantes na faixa de carregamento do material.

Mas como medir com extensômetros? Inicialmente deve-se selecionar o extensômetro dentre os ofertados por fabricantes. A variável básica é o denominado fator do extensômetro, K, fornecido nos catálogos dos fabricantes. O fator do extensômetro é a razão entre a variação relativa da resistência e a deformação axial, (dR/R/ea). O extensômetro é então instalado (colado) no material que sofrerá carregamento e ligado ao circuito eletrônico (ponte de Wheatstone) que o alimentará e medirá. O material é submetido ao carregamento, a variação relativa da resistência, dR/R, será medida, e a deformação axial poderá ser calculada. Usando então a lei de Hooke, a tensão poderá ser calculada.

É importante desenvolver a equação final da operação do extensômetro em termos do fator de carregamento K, para mostrar a influência do termo piezoresistivo (o que contém a variação relativa da resistividade do material) no cálculo:

O