Relatorio Ondas Trasnversales

EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE, A PARTIR DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU), UTILIZANDO FLECHAS.

Resumen

El siguiente informe presenta los resultados y conclusiones obtenidos en el primer laboratorio de Física Térmica y Ondulatoria: El movimiento armónico simple, a partir del MCU, utilizando flechas.

La práctica experimental pretende la demostración de la relación entre los movimientos armónico simple y circular uniforme a través del aparato rotacional, se muestra que el MÁS (movimiento armónico simple) es la proyección del MCU en un dado eje, por consiguiente se determina la amplitud, frecuencia, posición, velocidad y aceleración.

OBJETIVO

En esta primera práctica se pretende entender como la proyección del MCU da a entender el MAS (Movimiento armónico simple) se pretende el análisis además de las ecuaciones de velocidad tangencial, v_yproyección de la velocidad tangencial en el eje vertical, además de la aceleración centrípeta a_y proyección de la aceleración centrípeta en el eje vertical.

HIPOTESIS EXPERIMENTAL.

Se espera obtener las ecuaciones correctas en el movimiento armónico simple (MAS) a través el movimiento circular uniforme (MCU) con los datos tomados en la parte experimental.

FUNDAMENTO TEORICO

Existe una relación entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular uniforme de rapidez constante. Imagine a una partícula moviéndose con rapidez constante. Imagine moviéndose con rapidez constante v en un círculo de radio A (Figura 1). Su desplazamiento angular en relación a la orientación +x esta dada por:

(1)

Donde δ es el desplazamiento en el tiempo t=0 y ω=v/A es la rapidez angular de la partícula. La componente x de la posición de la partícula es:

(2)

Que es la misma ecuación 1 para el movimiento armónico simple.

Cuando una partícula se mueve con rapidez constante en un círculo, su proyección sobre un diámetro del círculo describe un movimiento armónico simple.

La rapidez de una partícula que se mueve en un círculo es rω, donde r es el radio.Para la particula de la Figura 1.b, r=A luego su rapidez es Aω. La proyección del vector velocidad sobre el eje x es:

(3)

Que es la misma ecuación para el movimiento armónico simple. La relación entre el movimiento armónico simple es mostrada de forma adecuada por la hélice de un barco.

(a)

(b)

Figura 1.Una partícula se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante. (a) La componente x de la posición de la partícula describe un movimiento armónico simple, y (b) la componente x de la velocidad de la partícula es la velocidad de un movimiento armónico simple.

Consideremos un movimiento armónico simple en un sistema masa-resorte.

Se toma el sistema en el que la posición de equilibrio esta dad por x_0=0, de forma que x=∆l en la ley de Hooke

(4)

Utilizando la ecuación 1 y la segunda ley de movimiento de Newton, la ecuación de movimiento de masa es

(5)

Si definimos ω_0^2=k/m, podemos escribir :

(6)

Una manera alternativa para escribir la solución de la ecuación es:

(7)

Donde A es la amplitud y φ es la fase del movimiento. Estas dos cantidades se determinan por condiciones iniciales del movimiento.

MATERIALES Y METODOS.

Luminaria: Emite luz, y se conectara a una tomada 220v para proyectar el movimiento del aparato rotacional, esta imagen proyectada será mayor en cuanto la mayor sea la distancia de separación.

Figura 2: Luminaria

Aparato rotacional: la función que cumple es el estudio de cinemática y dinámica del punto material y del cuerpo rígido, movimiento armónico simple, y en nuestro caso la proyección del movimiento circular uniforme. Se conectara a una tomada de 127v.

Figura 3: Aparato rotacional

Cinta métrica: instrumento que será utilizada para la medición de la amplitud.

Cronometro: Se utilizara para la medición del tiempo, frecuencia y periodo.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN.

La siguiente tabla muestra todos los periodos cronometrados para 10 vueltas en el aparato rotacional.

Periodo t(s) para 10 vueltas t(s) para 1 vuelta

1 7.22±0.005 0.72±0.005

2 7.28±0.005 0.73±0.005

3 7.25±0.005 0.72±0.005

4 6.97±0.005 0.70±0.005

5 7.22±0.005 0.72±0.005

6 7.25±0.005 0.72±0.005

7 7.25±0.005 0.72±0.005

8 7.28±0.005 0.73±0.005

9 7.22±0.005 0.72±0.005

10 7.20±0.005 0.72±0.005