Rascunho Relatório: Cordas vibrantes e ondas estacionarias

Experimento 4- Cordas vibrantes e ondas estacionarias.

Resumo:

No experimento em questão, foi estudada a formação de uma onda estacionaria no fio de nylon . Com isso, a partir de formulas que relacionam a freqüência de oscilação de cigarra, a tração, o numero de ventres e o comprimento do fio, foi possível calcular a densidade linear da massa (µ) deste. Chegou-se no valor de µ=(0,000329 +- 0,000008) kg/m.

Introdução:

O experimento de cordas vibrantes e ondas estacionarias visa determinar a densidade linear da massa de um fio de Nylon, estudar a propagação de ondas no fio e as condições para o estabelecimento de ondas estacionarias.

Teoria:

        Primeiramente, com os valores do comprimento do fio já medidos(L) e da quantidade de ventres (n), já anotados durante o experimento, foi possível calcular os comprimentos de onda (λ) e seus respectivos erros em cada um dos casos pela fórmula L= λn/2 (1).

Em seguida, com as massas medidas e adotando a o valor da gravidade como 9,8 +- 0,2 m/s^2, a tensão (T) no fio foi calculada pela fórmula T=m.g (2). A partir da derivada parcial desta formula, calculou-se o erro estatístico da tensão.

Pela equação v=λ.f (3), a velocidade de propagação de onda  e seu erro estatístico foram calculados, já que já se sabia o valor teórico (120 Hz) da freqüência (f). A velocidade também pode ser medida através da fórmula v=(T/µ)^1/2 (4).

Por fim, com todos o valores encontrados, calculou-se a densidade linear da massa do fio de Nylon (µ) pelo do gráfico plotado (do comprimento do fio ao quadrado (L^2) em função da multiplicação da massa pelo numero de ventres ao quadrado (mn^2)), a partir da formula µ=g/(4f^2 . a)  (6), sendo a o coeficiente angular do gráfico.

Relacionando as equações 1,2,3 e 4, obteve-se a equacão 5: L= (n/2f) . (T/µ)^1/2, a qual sera utilizada no gráfico.

Metodologia:

        [pic 1]

Para realizar o experimento, foi utilizado um fio de Nylon que passava por um suporte com um polia. Este fio teve uma de suas extremidades presa na lamina de uma cigarra e outra presa a um copo de plástico, no qual foram colocados 15 diferentes pesos durante o experimento. Para a medição das massas dos pesos e dos comprimentos do fio em oscilação, foram utilizadas uma balança de precisão e uma régua de 1 metro respectivamente.

Dentre os principais cuidados tomados durante o experimento, estão: Cuidar para que o copo de plástico com os pesos não encostasse no chão e causasse alguma modificação na tensão no fio. Não permitir que a amplitude dos ventres fosse muito grande, pois, assim, os nós não seriam claramente definidos e se propagariam ondas com comprimentos próximos ao da situação de ressonância, havendo interferência entre as ondas e não podendo as considerar como ondas estacionárias. Medir o comprimento do fio por partes, ou seja, medindo primeiramente a distancia da polia até a metade do comprimento do fio e em seguida a outra metade do comprimento. E, também, tomou-se o cuidado de imobilizar a polia para evitar a oscilação desta e uma possível mudança na propagação das ondas.

Resultados:

Valores teóricos:

Aceleração da gravidade:

g=9,8 +- 0,2 m/s^2

Freqüência da cigarra:

F=120 Hz

Densidade da massa do fio:

µ=0,000234 kg/m

Tabela 1: Dados medidos durante o experimento: Massas dos pesos, comprimentos dos fios, numero de nós, número de ventres e seus respectivos erros associados.

[pic 2]

Com as formulas citadas na teoria e as medidas apresentadas na tabela 1, pode-se construir a tabela 2, a partir do calculo  das velocidades de propagação de onda, das trações exercidas no fio pelos pesos e dos comprimentos de onda nos diferentes casos: