Relatório De Cálculo II

Relatório 1 – Conceito e Aplicações de Derivação

Observamos, do desenvolvimento desta etapa de trabalho, a necessidade de se conhecer as diversas propriedades oferecidas pelo Cálculo Diferencial na análise de funções simples e complexas que atuam como objetos determinísticos nas diversas áreas da ciência. A aplicação do cálculo diferencial pode ir desde as ciências exatas, aos estudos das ciências humanas, sendo, em tal ciência, a economia de uso mais frequentemente conhecido. O estudo do Cálculo Diferencial é voltado ao estudo das variações instantâneas, ou seja, quando o limite dada diferença entre dois pontos da mesma função tentando descrever a variação tende à zero.

No Passo 1, damos uso da diferenciação em uma aplicação da Física, o estudo do movimento de corpos que sofrem variações em sua velocidade em função do tempo, ou seja, movimentos que possuem aceleração. Assim, do desenvolvimento deste passo, utilizamos do esboço de modelo físico para um movimento hipotético, sendo apenas conhecida sua variação de velocidade em função do tempo, sendo ela uma constante de valor dado em 8 m/s². Sabendo, assim, que a aceleração é a derivada segunda de uma função espacial, podemos obter a função espacial do movimento hipotético através da integral dupla da aceleração em função do tempo, ou integrando por partes separadamente. Integrando por partes, temos, na primeira integral da aceleração, a função que descreve a velocidade em função do tempo para o movimento, ou seja, a derivada primeira da função espacial, e, integrando novamente, encontra-se a função especial referida. Damos à mostra o método matemático para tal como ∬_0^5▒8∂t, obtendo, assim, a equação espacial 4t^2+10t+10. Mas como os é solicitado apenas a velocidade em função do tempo, devemos utilizar de uma integral simples para a aceleração em função do tempo. Deste modo, a ∫_0^5▒8∂t é representada como 8t+c, onde a constante c representa a velocidade inicial do movimento, sendo dada como o valor de 10 m/s .

Ao Passo 2, ao fim do processo de integração para encontrar-se a derivada primeira da equação espacial do movimento, devemos determinar, no intervalo de tempo já determinado para o movimento hipotético, este intervalo se inicia em t_0=0 s e t_f=5 s. Assim, após o intervalo de tempo determinado, temos que o móvel alcançou uma velocidade de 50 m/s, com uma variação de 40 m/s desde sua velocidade inicial à final. Assim, ao fim dos cálculos da velocidade para o intervalo, plotamos o gráfico referente à função, dotando à esse gráfico uma área sob a linha, que, no gráfico da velocidade em função do tempo, representa a variação de espaço percorrido pelo movimento. Esta variação do espaço pode ser determinada, como já foi mencionado, através da integração da função velocidade.

Do Passo 3 e 4, tomamos de mesma forma ao Passo 2, a função que descreve a variação da velocidade em função do tempo, ou seja, a aceleração do móvel em função do tempo, tomando, assim, o intervalo de tempo de movimento já referido de 5 segundos. Disto, plotamos um gráfico, e determinamos a área sob tal gráfico, a qual nos mostra a variação total da velocidade durante o movimento. Assim, para uma aceleração de 8 m/s² durante um intervalo de tempo de 0 à 5 segundos, temos que a variação