Teoria Das Estruturas

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PERNAMBUCO

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Teoria das Estruturas I

Francisco Alberto Valadares Ribeiro

Ryan Almeida

Igor Carneiro

Carlos Eduardo

Luiz Junior

Trabalho apresentado à Universidade Católica de Pernambuco para a disciplina Teoria das Estruturas I

Profª: José Mário Cavalcanti

Turma

Abril, 2014.1

11/04/2014

Teoria das Estruturas I

Sumário

Trabalhos Virtuais

Comportamento dos sistemas Estruturais

Segurança Estrutural

Elementos Estruturais & Estruturas

Esforços solicitantes, ações externas e cargas gerais

Carregamentos gerais

Análise dos Sistemas Estruturais; Sistemas Estruturais

Trabalhos Virtuais

Em física, trabalho é uma medida da energia transferida pela aplicação de uma força ao longo de um deslocamento.

O trabalho de uma força F aplicada ao longo de um caminho C pode ser calculado de forma geral através da seguinte integral de linha:

Esse trabalho calculado é dito como Trabalho Real, onde o deslocamento é causado pela própria força, ou seja, há apenas essa força atuando e ela é a causadora do deslocamento.

No caso de Trabalho Virtual o deslocamento é causado por um agente externo, diferente do sistema de força, ou seja, trabalho virtual é o trabalho mecânico realizado por uma força, sem ser as suas custas ou por sua causa, o trabalho se realiza através de causas externas alheias a força.

Veja a ilustração abaixo:

Como mostra na ilustração acima o deslocamento δ2 não foi causado por F1, logo o trabalho de F1 para o deslocamento δ2 é um trabalho virtual. Assim temos:

τ = F1 x δ1 (Trabalho Real); τ = F2 x δ2 (Trabalho Real)

τ = F1 x δ2 (Trabalho Virtual); τ = F2 x δ1 (Trabalho Virtual)

As causas externas para a realização de um trabalho virtual podem ser:

- Outo sistema de forças em equilíbrio

- Variação da temperatura

- Movimentação de algum apoio

Com isso conseguimos então gerar uma expressão para definir o trabalho virtual das forças externas em um determinado corpo. Observando a ilustração abaixo:

O corpo sob ação de um sistema de força sofre ação de causas externas, dos três tipos, outro sistema de forças, variação da temperatura e deslocamento do apoio. Para calcular o trabalho virtual observasse o trabalho das forças externas e das forças internas (Esforço Normal, Esforço Cortante, Momento Fletor e Momento Torçor) que tem as seguintes equaçoes:

τ(Fext) = ∑_i^n▒〖Pi.δi〗+ ∑_i^n▒〖Ri.∆(Ri)〗

τ(Fint) = ∫_s▒〖[N(N/EA)+(∝∆T)+ (λQ.Q^')/(G.A)+ (M.M^')/(E.I)+ (ψ.Mt.Mt^')/(G.It)]ds〗

Tendo assim como expressão geral dos trabalhos virtuais a igualdade T(fext)=T(fint) :

∑_i^n▒〖Pi.δi〗+ ∑_i^n▒〖Ri.∆(Ri)〗=∫_s▒〖[N(N/EA)+(∝∆T)+ (λQ.Q^')/(G.A)+ (M.M^')/(E.I)+ (ψ.Mt.Mt^')/(G.It)]ds〗

Mas pra que serve esse expressão? A resposta é simples, para calculo de deformações em estruturas.

Usando uma simplificação da expressão dos trabalhos virtuais temos:

∑_i^n▒〖Pi.δi〗 =∫_s▒〖 (M.M^')/(E.I) ds〗 fazendo ds=dx temos:

∑_i^n▒〖Pi.δi〗 =∫_s▒〖 (M.M^')/(E.I) dx〗 usando uma carna unitária fictícia P=1.:

δ=∫_s▒〖 (M.M^')/(E.I) ds〗 Que é a expressão de Mohr para cálculos de deslocamentos utilizando uma carga fictícia unitária.

Comportamento dos sistemas estruturais

• NBR 8681 – Ações e Segurança nas Estruturas – Associação Brasileira

de Normas Técnicas (ABNT)

Características:

1.Elástico

1.1 Linear

O grau com o qual a estrutura se deforma depende da magnitude da tensão aplicada.

Para tensões baixas, a relação entre a tensão e a deformação é dada por:

Esta é conhecida como lei de Hooke, com comportamento linear entre a tensão e a deformação, sendo E a constante de proporcionalidade ou Módulo de Elasticidade ou

Módulo de Young.

Na região de deformação elástica, o comportamento pode ser pensado como a rigidez do material ou