Transformação de Coordenadas

Índice

Índice 2

Introdução 3

Palavras-chave 4

O Modelo de Bursa – Wolfe 7

O Modelo de Molodensky 10

Transformação de Coordenadas 12

A Transformação de coordenadas Naturais em Geodésicas 12

Transformação entre Coordenadas Geodésicas e Tridimensionais 14

Transformação de Coordenadas Cartográficas 16

Coordenadas Tridimensionais: 17

Coordenadas Geodésicas Elipsoidais: 18

Síntese das Transformações e conversões entre sistemas de coordenadas 20

Conclusão 22

Referências Bibliográficas 23

Introdução

No âmbito da disciplina de Cartografia Matemática, elaborou-se um trabalho que tem como título “Transformação de Coordenadas”. Este trabalho tem o intuito de informar ou mostrar algumas das transformações de coordenadas existentes na Geodesia. Há várias transformações de coordenas, mas só algumas vão ser referidas neste trabalho. Algumas das transformações de coordenadas que se iram verificar neste trabalho são:

• Transformação de Coordenadas Cartesianas Tridimensionais (x, y, z)

• Transformação de Coordenadas Geodésicas (φ, λ, h)

• Transformação de Coordenadas Cartográficas

Posteriormente a todas estas transformações definimos dois métodos que se revelam muito importantes sendo até mesmo inseparáveis na elaboração de transformação de coordenadas, esses métodos são:

• Método de Bursa-Wolfe

• Método de Molodensky

Estes métodos vão ser importantes para a elaboração do trabalho, uma vez que vão ser referidos ao longo de quase todo o trabalho.

Optamos também por inserir algumas definições que achamos que seriam relevantes para a riqueza do trabalho, definições essas que passam por uma pequena explicação de algumas palavras-chave para um entendimento melhor e mais definido do trabalho.

Palavras-chave

Cartografia matemática

Ramo da Cartografia que trata dos aspectos matemáticos ligados à concepção e construção das cartas, designadamente as projecções cartográficas. Embora as primeiras projecções cartográficas conhecidas remontem à antiguidade clássica, a sua abordagem mais formal só foi iniciada após o desenvolvimento do cálculo matemático, que se verificou no final do séc. XVII, sobretudo por Lambert e Lagrange. Nó séc. XIX, foram muito importantes os contributos de Gauss e de Tissot. O termo tradicional português actualmente em desuso, é geografia matemática.

Coordenadas cartográficas

Coordenadas rectangulares definidas sobre uma quadrícula cartográfica, designadamente a distância à distância à meridiana e a distância à perpendicular.

Coordenadas geodésicas

Sistema de coordenadas, rectangulares ou geográficas, definido numa determinada superfície de referência geodésica.

Coordenadas geodésicas elipsoidais

Coordenadas geodésicas definidas num elipsóide de referência, designadamente a latitude, a longitude e a altitude geodésicas.

Coordenadas rectangulares

Sistema de coordenadas, no plano (ou no espaço tridimensional), que utiliza duas (ou três) medidas de distância a dois (ou três) eixos perpendiculares entre si para referenciar as posições. No caso dos sistemas de coordenadas planas, os eixos são geralmente designados por eixo das abcissas e eixo das ordenadas.

Datum

Em geodesia, o conjunto dos parâmetros que constituem a referência de um sistema de coordenadas geográficas ou altimétricas.

Datum Geodésico

Conjunto dos parâmetros que constituem a referência de um determinado sistema de coordenadas geográficas, e que inclui a especificação do elipsóide de referência, bem como a sua posição e orientação relativamente ao globo terrestre.

Elipsóide de referência

Elipsóide utilizado como superfície de referência geodésica. Trata-se, geralmente, de um elipsóide de revolução podendo, em circunstâncias especiais, ser um elipsóide triaxial. Vários elipsóides de revolução têm sido utilizados, a partir do início do século XIX, desde o elipsóide de Everest (1830) até ao recente WGS84.

A maior parte da cartografia mundial ainda assenta no elipsóide internacional de Hayford, aprovado em 1924. A emergência e disseminação do GPS trouxe, por outro lado, uma importância acrescida ao WGS84.

Geodesia

Ciência que se ocupa do estudo da forma e dimensões da Terra. Tradicionalmente, a Geodesia subdividia-se em dois ramos: a Geodesia superior, que estudava o campo gravítico da Terra e estabelecia a rede geodésica de primeira ordem; e a Geodesia Inferior, que adensava a rede geodésica de primeira ordem e tratava da Cartografia. Nos nossos dias, a Cartografia e a Topografia autonomizaram-se, pelo que o campo de actuação da Geodesia se limita aquilo que era a Geodesia Superior.

Latitude

Coordenada geográfica definida na esfera, no elipsóide de referência ou na superfície terrestre, que é o ângulo entre o plano do equador e a normal á superfície de referência.

Longitude

Coordenada geográfica definida na esfera, no elipsóide de referência ou na superfície da Terra, que é o ângulo diedro entre o plano do