Técnicas De Derivação

Técnicas de Derivação

1ª Derivada da função constante k: f(x)= k= f’(x)= 0.

Exemplos: f(x)= 5, f’(x)= 0; f(x)= ½, f’(x)=0; y= -3, y’= 0

2ª Derivada da função do 1º grau: f(x)= mx+b, f’(x)= m.

Ex: f(x)=3x+5, f’(x)= 3; y= -2x+10, y’= -2; j= 500m, j’=500; y= x, y’= 1

3ª Derivada da constante multiplicando uma função: f(x)= k. [ u(x) ], f’(x)= k. [ u’(x) ].

Y=1/2.(5x-3/4)= y’= ½.5= y’= 5/2

4ª Derivada da soma ou da diferença de funções: f(x)= u(x)+ v(x), f’(x)=u’(x) +v’(x).

Ex: f(x)= 5x-2/3= f’(x)= 5-0= f’(x)= 5; y= 2/3x+6= y’(x)= 2/3=0= y’(x)= 2/3; f(x)= 3x+5+7x=15= f’(x)= 3+0+7+0= f’(x)= 10.

5ª Derivada da potência de x: f(x)= xn, f’(x)= n. xn-1 Ex: f(x)= x3-1= f’(x)= 3x2; y= 15x2= y’= 30x; y= x-1= y’= -1x-2 ou y’= -x-2 ou inversão da base= -1/x2.

6ª Derivada de função exponencial: f(x)= ax= f’(x)= ax. lna Ex: f(x)= 2x = f’(x)= 2x.ln2

7ª Derivada da função exponencial de base “e”: f(x)= ex= f’(x)= ex Ex: y= 7ex= y’=7ex; y= -2ex+ xe+ 3e= y’= -2ex+exe-1+0

8ª Derivada do logaritmo natural: f(x)= ln/x/= f’(x)= 1/x Ex: f(x)= 5ln/x/= f’(x)= 5. 1/x= f’(x)= 5/x; y= 20,5.ln/x/- 188= y’= 20,5.1/-0= y’= 20,5/x.

9ª Derivada do produto de funcões: f(x)= u(x). v(x)= f’(x)= u’(x).v (x) + u(x). v’(x), simplificando: y= u.v= y’= u’.v+u.v’. Ex: f(x)= (5x+10). (x4-20); u= 5x+10, u’= 5; v= x4-20, v’= 4x3; f’(x)= u’.v+u.v’= f’(x)= 5.(x4-20)+ (5x+10). 4x3= f’(x)= 5x4-10+20x4+40x3= f’(x)= 25x4=40x3- 100.

10ª Derivada do quociente das funções: f(x)=u(x) / v(x)= f’(x)= u’(x). v(x)- u(x). v’(x)/ [v(x)2 ], simplificando: y= u/v= y’= u’.v-u.v’/v2 Ex: f(x)= 10x+300/x+10; u= 10x+300, u’= 10; v= x+10, v’= 1; f’(x)= 10.(x+10)- (10x+300).1/(x+10)2= f’(x)= 10x+100-10x-300/(x+10)2 =f’(x)= -200/(x+10)2