Vetores

Exercícios – Lista 1

1) Dados os vetores e da Figura 1, mostrar um representante do vetor:

a) +

b) -

c) -

d) - - 2

e) 2 - 3 (Figura 1)

2) Dados os pontos do R3, A(1,2,3), B(4,-2,4), C(-5,1,2) e D(-2,-3,3). Pede-se:

a) os comprimentos dos vetores , , ; (3,-4,1) (-3,4,-1) (-6,-1,-1)

b) verifique se os vetores e são eqüipolentes; (3,-4,1) (3,-4,1)

c) Represente geometricamente os pontos A, B, C e D e represente os vetores e ;

3) Dados os vetores =(1,2,3), =(1,0,1) e =(-1,2,-2), calcule:

a) + (2,2,4)

b) 2 - + 3 (-2,10,-1)

c) 2 - (3,-2,4)

d) 3(2 - ) – 2(3 + ) (-13,2,-23)

4) Dados os pontos A(1,2,-1), B(3,3,4) e C(5,2,0), determinar os vetores:

a) + 2 (6,-1,-3)

b) 3 - 2 (16,2,13)

5) Dados A(1,0,-1), B(2,1,2), C(1,3,4) e D(x,y,z), determine x, y e z de modo que se tenha = + R: D(2,4,7)

6) Dados A(2,4,0) e B(-1,3,2), obter o ponto C tal que = 3 . R: (-7,1,6)

7) Determine o módulo dos vetores:

a) = (3,2,-6) R: 7

b) = (13, ,-5) R:

c) = (7,1,-7) R:

8) Determine o versor de = (-5,10,-10), = (3,-1,4) e = (1,-2,-3).

R: (-1/3, 2/3, -2/3) R: (3/ , -1/ , 4/ ) R: (1/ , -2/ , -3/ )

9) Dados os pontos A(2,-3,4), B(1,6,2) e C(3,-12,6), verifique se os vetores e são colineares.

10) Dados os vetores = , = e = , determine:

a) 2 - R: (3,-5,6)

b) - + 2 R: (-5,4,-5)

c) R: (1,-1/2,17/2)

d) R: (9/2,-9,5)

11) Traçar no mesmo sistema de eixos os retângulos de vértices:

a) A(0,0,1), B(0,0,2), C(4,0,2) e D(4,0,1)

b) A(2,1,0), B(2,2,0), C(0,2,2) e D(0,1,2)

12) Dados os pontos A(3,-4,-2) e B(-2,1,0), determine o ponto N pertencente ao segmento AB tal que . R:N(1,-2,-6/5)

13) Dados os pontos A(1,-2,3), B(2,1,-4) e C(-1,-3,1), determinar o ponto D tal que + = 0 R:D(-2,-6,8)

14) Sabendo que 3 - 4 = 2 , determinar a, b, e c, sendo = (2,-1,c), = (a, b-2, 3) e = (4,-1,0). R:a