Vetores

Em geometria analítica, um vetor (português brasileiro) ou vector (português europeu) é uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados, que possuem todos a mesma intensidade (denominada norma ou módulo), mesma direção e mesmo sentido1 . Em alguns casos, a expressão vetor espacial também é utilizada.[carece de fontes]

Neste contexto, um vetor \mathbf{a} pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado que seja membro da classe deste vetor (ou seja: pode ser representado por qualquer segmento de reta orientado que possua mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido de qualquer outro segmento da referida classe). E se o segmento \overline{AB} (segmento de reta orientado do ponto A para o ponto B) for um representante do vetor \mathbf{a}, então podemos dizer que o vetor \mathbf{a} é igual ao vetor \overrightarrow{AB}.

De maneira mais formal, um vetor é definido como sendo uma classe de equipolência de segmentos de reta orientados de \mathbb{V}^n2 , em que \mathbb{V}^n representa um espaço vetorial de n dimensões. Assim sendo, em um espaço vetorial de 3 dimensões (\mathbb{V}^3), cada vetor será dotado de três coordenadas, comumente denominadas x, y e z.

Quando falamos em distância geométrica "de A para B", podemos imaginar que o ponto A está sendo "carregado" até chegar ao ponto Bnota 1

Muitas operações algébricas nos números reais possuem formas análogas para vetores. Vetores podem ser adicionados, subtraídos, multiplicados por um número e invertidos. Essas operações obedecem às conhecidas leis da álgebra: comutatividade, associatividade e distributividade. A soma de dois vetores com o mesmo ponto inicial pode ser encontrada geometricamente usando a regra do paralelogramo. A multiplicação por um número positivo (comumente chamado escalar), nesse contexto, se resume a alterar a magnitude do vetor, isto é, alongando ou encurtando-o porém mantendo o seu sentido. A multiplicação por -1 preserva a magnitude mas inverte o sentido. As coordenadas cartesianas fornecem uma maneira sistemática de descrever e operar vetores.

Os vetores desempenham um papel importante na física: velocidade e aceleração de um objeto e as forças que agem sobre ele são descritas por vetores. É importante ressaltar, no entanto, que os componentes de um vetor físico dependem do sistema de coordenadas usado para descrevê-lo. Outros objetos usados para descrever quantidades físicas são os pseudo-vetores e tensores.

Os vetores têm aplicação em várias áreas do conhecimento, tanto técnico quanto científico, como física, engenharia e economia, por exemplo, sendo os elementos a partir dos quais se constrói o Cálculo Vetorial.