A MEDIDA DE DISPERSÃO

Atividade 3 - MEDIDA DE DISPERSÃO

Conceito: Medidas de dispersão são métodos estatísticos utilizados para determinar a variabilidade dos dados dentro de um conjunto de valores. A utilização desses parâmetros deixa a análise de uma amostra mais confiável, visto que as variáveis de tendência como média, mediana e moda, muitas vezes dissimulam a homogeneidade ou não dos dados.

Exemplo:  vamos considerar que um animador de festas infantis selecione as atividades de acordo com a média das idades das crianças convidadas para uma festa.

Vamos considerar as idades de dois grupos de crianças que irão participar de duas festas diferentes:

• Festa A: 1 ano, 2 anos, 2 anos, 12 anos, 12 anos e 13 anos
• Festa B: 5 anos, 6 anos, 7 anos, 7 anos, 8 anos e 9 anos

Em ambos os casos, a média é igual a 7 anos de idade. Entretanto, ao observar as idades dos participantes podemos admitir que as atividades escolhidas sejam iguais?

Portanto, neste exemplo, a média não é uma medida eficiente, pois não indica o grau de dispersão dos dados. As medidas de dispersão mais usadas são: amplitude, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.

Diferença entre medida de posição e medida de dispersão: medidas de posição, como o nome indica, tem como objetivo reduzir o conjunto geral em uma medida única em um espaço geométrico entre os extremos (máximo e mínimo). Podemos dizer que são média, moda, mediana ou até quartis. Enquanto as medidas de posição têm como objetivo reduzir o conjunto de dados em alguns valores situados entre dados coletados, a medida de dispersão tem como objetivo avaliar o quão dispersos então os dados coletados.

Amplitude total: É uma medida de dispersão que pode ser dita como sendo a diferença entre o valor maior e menor de um grupo de observações (amostra), dentre as medidas de dispersão é a mais simplória. É calculada da seguinte forma:

A = Xmáx – Xmín

Por exemplo: O setor de controle de qualidade de uma empresa seleciona ao acaso peças de um lote. Quando a amplitude das medidas dos diâmetros das peças ultrapassa 0,8 cm o lote é rejeitado

Considerando que em um lote foram encontrados os seguintes valores 2,1 cm; 2,0 cm; 2,2 cm; 2,9 cm; 2,4 cm, esse lote foi aprovado ou rejeitado?

Para calcular a amplitude, basta identificar o menor e o maior valores, que neste caso, são 2,0 cm e 2,9 cm. Calculando a amplitude, temos:

A = 2,9 - 2 = 0,9 cm

Nesta situação o lote foi rejeitado, pois a amplitude ultrapassou o valor limite.

Variância: A variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante um valor do conjunto está do valor central (média). Ou seja, quanto menor a variância, os valores estarão mais próximos da média. Se ela for maior, mais distante esses valores estarão da média.

Exemplo: Considere que x1, x2, …, xn são os n elementos de uma amostra e que x é a média aritmética desses elementos. O cálculo da variância amostral é dado por:

Var. amostral = 

(x1 – x)² + (x2 – x)² + (x3 – x)² + ... + (xn – x)²
                      ​n – 1

O cálculo do desvio padrão é feito a partir da raiz quadrada positiva da variância. Portanto:

dp = √var

Coeficiente de variação: O coeficiente de variação é usado para analisar a dispersão relativos a seu valor médio quando duas ou mais séries de valores apresentam unidades de medida diferentes. Dessa forma, podemos dizer que o coeficiente de variação é uma forma de expressar a variabilidade dos dados excluindo a influência da ordem de grandeza da variável. Por esse motivo, ele é expresso em porcentagem (%). Quanto menor for o valor do coeficiente, mais uniformes serão os dados, ou seja, menor será a dispersão em torno da média.