Consequência da violação da normalidade e homocedeasticidade

Consequência da violação da normalidade e homocedeasticidade

Importância da distribuição normal

A homocedasticidade, ou homogeneidade de variância é de grande importância para a inferência estatística. A violação de qualquer uma das pressuposições da análise de variância (aditividade, independência e normalidade dos resíduos) podem levar a heterocedasticidade.

Além da normalidade, a homogeneidade de variância, também denominada homocedasticidade, é muito importante para a inferência estatística, pois as hipóteses para os efeitos testáveis dos modelos estatístico são testadas considerando-se um resíduo comum.

Caso as pressuposições da normalidade e homocedasticidade não sejam atendidas, as informações obtidas pelas análises estatísticas podem gerar sérios equívocos. Em certos casos, quando não é possível satisfazer as pressuposições para análise de variância na própria escala observada, transformações têm sido feitas para uma escala mais apropriada com o objetivo de se conseguir homogeneidade de variâncias e uma distribuição aproximadamente normal.

Metodologia da transformação Box-Cox

Vantagens desta transformação

Definição da transformação Box-Cox

A escolha do tipo adequado de transformação tem extrema importância, pois são incontáveis as possibilidades e não se recomenda mais somente o método da “tentativa e erro”. Um erro na escolha da transformação pode originar mais problemas com a normalidade e homocedasticidade do que utilizando os dados originais. As transformações Box-Cox (Box & Cox, 1964) e suas derivações são amplamente utilizada, pois permitem identificar a melhor transformação, com base na utilização de um valor λ (lambda) que maximize o estimador de máxima verossimilhança e minimize o resíduo. Esse método produz uma transformação da variável resposta (Y) tal que as pressuposições de homocedasticidade e normalidade dos resíduos sejam simultaneamente satisfeitas. Quanto mais se aumenta a amostragem o método Box-Cox se mostra confiável para sua utilização da transformação.

A transformação Box-Cox, otimizou a homocedasticidade e normalidade uni e multivariada e praticamente não alterou as estimativas de herdabilidade do índice de variação e das conclusões do testes e promoveu reduções nas estimativas do coeficiente de variação experimental e genético. Porém nem sempre se refutando as hipóteses iniciais após as transformações, entretanto, promoveu reduções nas estimativas do coeficiente de variação experimental e genético.

Importância do uso da transformação correta ′

A escolha da melhor transformação é de extrema importância, e pode se notar a melhor para cada tipo de situação antes mesmo  de se fazer a análise dos dados, Como por exemplo: variáveis avaliadas por contagem que geralmente seguem distribuição Poisson (possui média igual à variância) quando é indicada a transformação raiz quadrada; variáveis expressas em porcentagem que geralmente seguem distribuição binomial, quando é indicada a transformação angular; e variáveis nas quais se verifica proporcionalidade entre média e variância, aproximando-se da distribuição exponencial, quando é recomendada a transformação logarítmica.