Trabalho e energia

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 3

1-ETAPA 3: Trabalho e Energia 4

1.1-Passo 1 4

1.2-Passo 2 5

1.3-Passo 3 7

1.4-Passo 4 8

2-ETAPA4: Momento linear e Impulso. 10

2.1-Passo1 10

2.2-Passo2 12

Referência Bibliográfica 14

INTRODUÇÃO

Nesta atividade aplicaremos o teorema do trabalho e energia cinética e como calcular a energia de um sistema de partículas, determinar o centro de massa de um sistema de partículas e usar os princípios de conservação da energia cinética e do momento linear. Na etapa 3 vamos comparar os resultados da mecânica clássica com a mecânica relativística e entender qual é o limite de validade da aproximação clássica da mecânica e quais são os fatores mais importantes para definir o limite de um modelo. E na etapa 4 vamos resolver matematicamente a colisão entre os dois feixes acelerados no LHC e como os cientistas possam entender a explosão inicial do Universo.

1-ETAPA 3: Trabalho e Energia

Nesta etapa iremos estudar os fenômenos das partículas atômicas comparando os cálculos clássicos dos cálculos relativísticos. E entender qual é o limite de validade da aproximação clássica da mecânica e quais são os fatores mais importante para definir o limite de aplicação de um modelo.

1.1-Passo 1

Determinar (usando a equação clássica Ec = 0,5mv2) quais são os valores de energia cinética

Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às

velocidades: v1 = 6,00x107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50x108 m/s (50% da

velocidade da luz) ou v3 = 2,97x108 m/s (99% da velocidade da luz).

Dados

mp=1,67x10-27kg

v1=6,00x107m/s

v2=1,50x108m/s

v3=2,97x108m/s

Formula:

Ec=0,5mv2

Resolução:

Ec1=0,5.1,67x10-27.(6,00x107)2

Ec1=8,35x10-28.36,00x1014

Ec1=3,01x10-12J

………………………………………………….

Ec2=0,5.1,67x10-27.(1,50x108)2

Ec2=8,35x10-28.2,25x1016

Ec2=1,88x10-11J

………………………………………………………….

Ec3=0,5.1,67x10-27.(2,97x108)2

Ec2=8,35x10-28.8,82x1016

Ec3=7,36x10-11J

Resposta:

Segundo os cálculos os valores obtidos foram:

* Velocidade do próton em v1=6,00x107m/s:

Ec1=3,01x10-12J

* Velocidade do próton em v2=1,50x108m/s:

Ec2=1,88x10-11J

* Velocidade do próton em v3=2,97x108m/s:

Ec3=7,36x10-11J

1.2-Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1=3,10x10-12J, Ec2=2,32x10-11J e Ec3=9,14x10-10J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Fórmula:

Dados:

Ec clássica

Ec1=3,01x10-12J

Ec2=1,88x10-11J

Ec3=7,36x10-11J

Ec relativística

Ec1=3,10x10-12J

Ec2=2,32x10-11J

Ec3=9,14x10-10J

Resolução:

Ec1

Erro (%) =((3, 01x10-12-3, 10x10-12)/3, 10x10-12).100

Erro (%) =(-9, 00x10-14/3, 10x10-12).100

Erro (%) =(9, 00x10-14/3, 10x10-12).100

Erro (%) =2,9x10-2.100

Erro (%) =2,9%

Ec2

Erro (%) =((1, 88x10-11-2, 32x10-11)/2, 32x10-11).100

Erro (%) =(-0, 44x10-11/2, 32x10-11).100

Erro (%) =(44, 00x10-13/2, 32x10-11).100

Erro (%) =18,96x10-2.100

Erro (%) =18,96%

Ec3

Erro (%) =((7, 36x10-11-91, 40x10-11)/91, 40x10-11).100

Erro (%) =(-84, 04x10-11/91, 40x10-11).100

Erro (%) =(84, 04x10-11/91, 40x10-11).100

Erro (%) =91,95%

Resposta:

Os valores dos erros percentuais dos cálculos relativísticos da energia cinética em relação ao cálculo clássico foram:

* Energia cinética