Escoamento Atraves De Um Bocal

INTRODUÇÃO

Embora não existam fluidos reais sem viscosidade, muitos problemas de escoamento (especialmente em aerodinâmica) podem ser analisados com sucesso pela aproximação μ=0. Dessa forma, essa consideração pode ser aplicada ao estudar a equação de Euler, que assume um fluido sem viscosidade.

A EQUAÇÃO DE BERNOULLI – INTEGRAÇÃO DA EQUAÇÃO DE EULER AO LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE PARA ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE

Comparada com as equações de escoamento viscosos equivalentes, a equação da quantidade de movimento ou de Euler para um escoamento incompressível e sem viscosidade é matematicamente mais simples, mas a sua solução ainda apresenta dificuldades consideráveis, exceção feita aos problemas mais básicos de escoamento. Uma aproximação conveniente para um problema de escoamento em regime permanente é integrar a equação de Euler ao longo de uma linha de corrente.

Dedução usando coordenadas de linha de corrente

A equação de Euler para escoamento permanente ao longo de uma linha de corrente é:

(-1)/ρ ∂p/∂s-g ∂z/∂s=V ∂V/∂s (1)

Se uma partícula fluida desloca-se de uma distância, ds, ao longo de uma linha de corrente, então:

∂P/∂s ds=dp (a variação de pressão ao longo de s)

∂z/∂s ds=dz (a variação de elevação ao longo de s)

∂V/∂s ds=dV (a variação de velocidade ao longo de s)

Assim, após multiplicar a equação (1) por ds, escrevemos

(- dp)/ρ-gdz=VdV ou dp/ρ+VdV+gdz=0 (ao longo de s)

A integração desta equação fornece

∫▒dp/ρ+ V²/2+gz=constante (ao longo de s) (2)

Para aplicar a equação (2), devemos conhecer a relação entre a pressão e a massa especifica. Para o caso especial de escoamento incompressível, ρ=constante, e a equação (2) torna-se a equação de Bernoulli,

p/ρ+ V²/2+gz=constante (3)

Restrições:

Escoamento permanente;

Escoamento incompressível;

Escoamento sem atrito;

Escoamento ao longo de uma linha de corrente.

A equação de Bernoulli é uma equação bastante útil, pois relaciona as variações de pressão com aquelas de velocidade e de elevação ao longo de uma linha de corrente. No entanto, ela fornece resultados corretos apenas quando aplicada a uma situação de escoamento onde todas as quatro restrições são razoáveis.

A equação de Bernoulli pode ser aplicada entre dois pontos quaisquer numa linha de corrente, desde que as outras três restrições sejam atendidas. O resultado é:

p1/ρ= V1²/2+gz1= p2/ρ+ V2²/2+gz2 (4)

onde os índices 1 e 2 representam dois pontos quaisquer numa linha de corrente.