Modelo de Jaynes-Cummings: Um Estudo Teórico Para o Modelo de Um Fóton

Modelo de Jaynes-Cummings: Um estudo teórico para o modelo de um fóton.

Caio Rodrigues Martins 1, * (IC), Ruberval Ferreira de Morais Neto 1 (IC), Agnaldo Rosa de Almeida 1 (PQ).

1 Câmpus Henrique Santillo, Universidade Estadual de Goiás, 75.132-903, Anápolis, GO, Brasil.

* [e-mail]

Resumo: O artigo realiza um estudo teórico sobre o modelo de Jaynes-Cummings, evidenciando o modelo para um fóton no átomo de dois níveis, em que o modelo descreve o acoplamento de um átomo de dois níveis com o modo de um campo eletromagnético em uma cavidade óptica. Para a compreensão do Hamiltoniano de Jaynes-Cummings é preciso conhecer alguns passos importantes, mesmo porque esse hamiltoniano configura-se pela soma dos hamiltonianos quânticos: do átomo livre, do campo eletromagnético e da interação entre o átomo e o campo, ambos quantizados. Para um melhor entendimento são necessários alguns estudos, tais como: A quantização do oscilador hârmonico simples, quantização do campo eletromagnético e a quantização para o átomo de dois níveis. Para a quantização do oscilador harmônico é importante conhecer a primeira e segunda quantizações. Para o hamiltoniano quântico referente a interação átomo-campo, são utilizadas a aproximação de dipolo, método de interação e a aproximação de ondas girantes (RWA - Rotating Wave Approximation).

Palavras-chave: Hamiltoniano. Quantização. Átomo.

Introdução

No final do século XIX os estudos referentes aos diversos campos da física sofreram mudanças muito inesperadas. Este fato é devido, principalmente, a uma noção difundida na época de que os grandes princípios e leis físicas já estavam consolidados, de forma clara e elegante. Isso fez com que diversos cientistas acreditassem que as leis que descreviam os eventos da natureza estavam prontas para serem lapidadas e consolidadas.

Podemos exemplificar cada grande área da física, suas belezas matemáticas e conceituais, que já existiam na época, como: A mecânica de Newton, que descrevia com grande sucesso o movimento dos corpos materiais; a teoria eletromagnética de Maxwell, que apontava com perfeição a união dos fenômenos elétricos, magnéticos e a óptica; a termodinâmica e a mecânica estatística, que com os trabalhos de Carnot, Gibbs, Joule, Maxwell e Boltzmann contavam, também, com uma exímia formulação, compreendendo-se, assim, a física que nomeamos como: Teoria Clássica da Física. [1].

Contudo, no início do século XX, apareceram novos eventos que não eram harmonizáveis com as explicações da teoria clássica da física. Eventos tais como: Radiação do corpo negro (Kirchhoff em 1859), efeito fotoelétrico (Hertz em 1887), raios X (Rontgen em 1895), radioatividade (Becquerel em 1896), comportamento do elétron (Thomson em 1896), dentre outros. [1].

Consequentemente a partir dos estudos que existiam na época surgiram novos caminhos para a criação de uma nova física, que hoje a intitulamos como: física moderna. Surgiram os estudos de diversos físicos, inspirados pela abordagem de Max Planck, para explicar o problema da equipartição da energia para tratar a luz emitida por um corpo negro, que culminaram em embaraçosas contradições entre a física clássica e as explicações para os fenômenos físicos que ocorressem no nível atômico e subatômico. [1].

Neste contexto, podemos definir a mecânica quântica como sendo um tratamento teórico (que se aproxima perfeitamente aos resultados experimentais) na qual se pode: descrever, relacionar e prever vasto campo de sistemas físicos, desde partículas através do núcleo, átomos e radiação até moléculas e matéria condensada. [2].

Apesar do sucesso atingido pela Mecânica Quântica em explicar o comportamento dos eventos na escala microscópica, ainda hoje existem diversas interpretações e variadas dúvidas referentes à sua forma de mostrar o comportamento físico para os sistemas que estão sendo analisados. Como afirma David J. Griffiths: “Não acredito que alguém possa discutir com inteligência o que significa mecânica quântica até que tenha uma noção sólida do que a mecânica quântica faz.”. Com isso podemos observar que essa nova teoria introduzida possui muitos postulados e princípios fundamentais que não possuem o consenso geral [3], mas que explicam de uma excelente forma os fenômenos físicos que são analisados.

Dentro da mecânica quântica existem diversificadas áreas de estudo. Uma área bastante interessante e de grande enfoque atual, é a óptica quântica. A óptica quântica é a ramificação da mecânica quântica que trabalha com a interação entre a luz e a matéria, ambos quantizados. Para podermos ver a importância dos estudos referentes à essa área de atuação na atualidade, podemos observar que alguns cientistas foram laureados com o Prêmio Nobel de Física, devido as suas carreiras possuírem gigantescas contribuições para a óptica quântica, mostrando que, sem dúvida, é bastante atual e de relevância para a compreensão dos eventos da escala microscópica.

Laureados ao prêmio Nobel de Física, em 2012, Serge Haroche e David J. Wineland, devido às suas contribuições por meio de métodos experimentais que permitem medições e manipulações de sistemas quânticos individuais. [4] e [5]. Antes de Haroche e Wineland, Roy J. Glauber, em 2005, devido às suas contribuições para a teoria quântica da coerência óptica, [6], e antes dele Norman F. Ramsey, em 1989, pela invenção do método de campos oscilatórios separados, e seu uso no maser de hidrogênio e em outros relógios atômicos. [7].

Adentrando para a óptica quântica existem diversificadas áreas de estudos e, principalmente, diversas possibilidade de inovação. Contudo, para que essa inovação possa acontecer, deve-se desenvolver aquilo que já está estabelecido, que envolve inúmeros casos de estudos. Esse é o caso do modelo de Jaynes-Cummings, proposto pelos físicos Edwin Thompson Jaynes e Frederick W. Cummings.

Esse modelo mostra-se de grande utilidade em experimentos que envolvem computação e teletransporte quântico. O átomo real possui diversos níveis e subníveis em sua estrutura, o motivo de estudarmos o átomo de dois níveis é com o intuito de uma simplificação matemática, porque como sabemos, os átomos emitem e absorvem radiação, e a interação dessa radiação com o átomo representa algum dos problemas fundamentais na óptica quântica. A essência do modelo de Jaynes-Cummings é a aproximação para um átomo de dois níveis, pois ela permite que