Universidade Estadual de Campinas Instituto de Física Gleb Wataghin

Universidade Estadual de Campinas

Instituto de Física Gleb Wataghin

Física Geral 3 - F328

Projeto 2

Davi Falcão Brasilino - 233415

Douglas  Bazo De Castro - 196159

Gabriel De Moura Rodrigues Soares - 216185

Jorge Luiz Frasson Dos Santos - 170852

Marina Lima - 241482

Professores

Diego Muraca

José Antônio Brum

Pedro C. de Holanda

Campinas

2021

Questão 01: O “Cinturão de Van Allen” é uma região nas proximidades da Terra que concentra uma alta densidade de partículas energéticas. A formação desta região tem origem em um fenômeno chamado de espelho magnético, quando partículas eletricamente carregadas são aprisionadas em uma região de campo magnético variável. Descreva as propriedades desse fenômeno a partir das equações do eletromagnetismo, tomando o “Cinturão de Van Allen” como objeto de estudo.

Solução:

        Iniciaremos o estudo do fenômeno conhecido como espelho magnético pela sua definição:

Análise quantitativa inicial:

∇B || B (para B um vetor, temos, vetor gradiente do campo magnético é paralelo ao vetor do mesmo campo magnético)

∇B =                                         (1)[pic 1]

        Considere agora um campo magnético B orientado na direção do eixo z cartesiano e que varia nessa mesma direção, conforme as figuras abaixo:

                                                Figura 1[pic 2][pic 3]

        Para S e S’ seções transversais. Como S > S’, temos B menos intenso que B’.

                                                Figura 2

Desse modo, observamos que o campo magnético varia gradualmente em z.

        Assim, existe um aumento no vetor gradiente de B ao longo do eixo z, sendo que o campo tem simetria axial e, das coordenadas esféricas, Bθ = 0.

Representação desse campo em uma bobina:

                                        Figura 3[pic 4]

Espelho magnético, considerando que as linhas convergem e divergem:

[pic 5]

                                        Figura 4

Partícula carregada ao entrar nesse campo, cuja trajetória corresponde ao traço preto:

                                        Figura 5[pic 6][pic 7]

                Figura 6 - Diagrama de uma máquina simuladora do espelho magnético

        

Pela figura acima, percebe-se que a intensidade do campo magnético numa de linha de campo situada próxima ao eixo do dispositivo de simulação possui um mínimo local Bmin em z = 0, aumenta simetricamente a medida que o módulo de z aumenta até atingir um máximo Bmax  no local das bobinas de campo, então, diminui posteriormente quando o módulo de z aumenta novamente.

 Uma partícula que satisfaça a seguinte inequação:

[pic 8]

(2)

Está presa na linha de campo. De fato, a partícula realiza um movimento periódico ao longo da linha de campo entre os espelhos (E1 e E2) dispostos simetricamente. A intensidade do campo magnético na região dos espelhos é dada por:

[pic 9]

(3)

No plano central, temos:

 [pic 10]                                          (4)

e    

        [pic 11]                                        (5)

Assim, a condição para prender a partícula no campo é:

[pic 12]

(6)

Particulas do plano central que satisfaçam essa condição estão presas nas linhas de campo. Desse modo, tal dispositivo não pode prender partículas que se movam paralelamente à direção do campo magnético. De fato, a equação acima define o cone de perda de velocidade, na seguinte ilustração:

[pic 13] Figura 7

Fica claro que se é colocado plasma na máquina de espelhos magnéticos, então todas as partículas cujas velocidades estão no cone de perda escaparão, enquanto as outras ficam confinadas. Vale ressaltar que também ocorre colisão entre as partículas. Mesmo em plasmas muito quentes, essas colisões ocorrem em baixa frequência. Um importante efeito dessas colisões é causar difusão das partículas em velocidade espacial. Assim, nesses dispositivos, as colisões vão continuamente dispersar partículas presas dentro do cone de perda, provocando uma saída reduzida de plasma da máquina.

Cinturão de Van Allen

O confinamento do plasma por meio de espelhamento magnético ocorre na natureza e temos como bom exemplo, os cinturões de radiação de Van Allen, que circundam a Terra, consistem em partículas energéticas aprisionadas no campo magnético semelhante a um dipolo. Existem, na verdade, dois cinturões de radiação em torno da Terra. O cinturão interno, que se estende por cerca de 1-3 raios da Terra no plano equatorial, é principalmente povoado por prótons com energias superiores a 10 MeV. Acredita-se que a origem desses prótons seja a decadência dos nêutrons que são emitidos da atmosfera da Terra quando ela é bombardeada por raios cósmicos. O cinturão interno é bastante quiescente. As partículas eventualmente escapam devido a colisões com átomos neutros na atmosfera superior acima dos pólos da Terra. No entanto, essas colisões são tão incomuns que a vida útil das partículas na correia varia de algumas horas a 10 anos. Claramente, com esses longos tempos de aprisionamento, apenas uma pequena taxa de entrada de partículas energéticas é necessária para produzir uma região de radiação intensa.