A ATIVIDADE DE CALCULO I

PERGUNTA 1

1. Execute o que se pede para a função  f(x) = x4 - 2x³.

a) Encontre os pontos críticos. 
b) Encontre pontos de inflexão. 
c) Encontre intervalos de crescimento e decrescimento. 
d) Estude a concavidade. 
e) Determine os extremos relativos. 
f) Determine os extremos absolutos. 
g) Esboce o gráfico.

Atividade III
[pic 1]  [pic 2] [pic 3] 2(2x−3) =0[pic 4] 2          (2x−3) =0[pic 5] X=0                        x=[pic 6] Os pontos críticos são 0 e 3/2.	b) Pontos de inflexão.[pic 7] [pic 8] [pic 9] 12−12x[pic 10][pic 11] 12x (x−1) =0 12x = 0       x-1 = 0 X=0             x = 1 Os Pontos de inflexão são 0 e 1.
c)[pic 12] decrescimento.  Intervalo (−∞;0): 4 −6= -10 (negativo)[pic 13][pic 14][pic 15]  Intervalo (0; ) :[pic 16] 4 −6= -1.6875 (negativo)[pic 17][pic 18][pic 19]  Intervalo (;∞):[pic 20] 4 −6= 25 (positivo)[pic 21][pic 22][pic 23] Crescente em: (;∞) [pic 24] Decrescente em: (−∞;0) ;( 0;)[pic 25]	d) Estude a concavidade.  Intervalo (−∞; 0): f''(−2)=12−12⋅(−2) = 72 (positivo)[pic 26] Intervalo (0; 1): f''(−2)=12−12⋅(0.5) = -3 (negativo)[pic 27] Intervalo (1; ∞): f''(−2)=12−12⋅(4) = 144 (positivo)[pic 28] Concavidade para cima em: (−∞; 0); (1; ∞) Concavidade para baixo em: (0; 1)
e)Determine os extremos relativos. [pic 29] 2(2x−3) =0[pic 30] 2          (2x−3) =0[pic 31] X=0                        x=[pic 32] 12−12x[pic 33][pic 34] f''(0)=12−12⋅(0) = 0[pic 35] f''(0)=12−12⋅(1.5) = 9 (positivo)[pic 36] X = 0 Não é nem máximo nem mínimo relativo X= 1.5 é um mínimo relativo	f) Determine os extremos absolutos. R: Por ser uma função quadrática não possuirá pontos extremos absolutos.
g)Esboce o gráfico. [pic 37]

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