Atividade Prática Supervisionada de Calculo Numérico

Nesta Atividade Prática Supervisionada de Calculo Numérico, iremos apresentar as soluções para as Etapa 1 – 2, que falam sobre, Conceitos e Princípios Gerais de Calculo Numérico, e, Sistema de Numeração e Erros.

OBJETIVOS

Aprender a aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais, identificando, formulando e resolvendo problemas de Engenharia.

Desenvolvendo e/ou utilizando novas ferramentas e técnicas.

ETAPA 1

PASSOS

Passo 1 (Equipe):

CONCEITOS BÁSICOS

Analisando dois conjuntos vemos que, o primeiro é o conjunto dos vetores da geometria, definidos através de segmentos orientados, e o outro é o conjunto das matrizes reais m × n. Em ambos esta definida uma adição dotada das propriedades comutativa, associativa, elemento neutro (vetor nulo) e do oposto, podendo multiplicar um vetor por um numero real. Essa multiplicação tem a propriedade onde u, e v são vetores e α,β são escalares quaisquer.

Em espaço vetorial, se E um conjunto e seja K um corpo. Suponhamos que em E esteja definida uma operação de adição: (x, y) 2 E × E ! x + y 2 E ,

e que esteja definida uma operação entre os elementos de K e os elementos de E (chamada multiplicação por escalar): (_, x) 2 K × E ! _x 2 E .

A mudança de base em um espaço vetorial bidimensional, em um espaço de dimensão n. Seja E = IR2. Sejam B1 = {e1, e2} uma base de E e v 2 E, então v se exprime de maneira única como combinação linear dos elementos de B1, isto é, existem escalares v1, v2 (elementos de K) tais que: v = v1 e1 + v2 e2 , (onde os escalares v1, v2 são as coordenadas de v na base B1).

Em espaço Vetorial Euclidiano, existem importantes noções de produto escalar e de ortogonalidade, visando introduzir, entre outras coisas o conceito de comprimento e distância. Produto Escalar, seja E um espaço vetorial real. Sejam x, y elementos de E. Chama-se produto escalar (ou produto interno) de x por y, em símbolo, (x, y), qualquer função definida em E × E com valores em IR, em um espaço vetorial real E, onde está definido um produto escalar é chamado espaço euclidiano real.

Espaço Vetorial Normado, existem importantes definições de norma de vetor e de matriz, que são as noções de limite de uma sequência de vetores ou de matrizes, de grande utilidade, entre outros, no estudo de convergência de métodos iterativos de solução de sistemas lineares e do problema de erros de arredondamento nos processos de cálculo onde intervêm matrizes ou vetores. Chama-se norma de um vetor x, em símbolo, k x k, qualquer função definida num espaço vetorial E, com valores em IR. Um espaço