A Conservação de Massa – Equação da Continuidade

3ª Lista de Exercícios Conservação de Massa – Equação da Continuidade

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

(1) Considere o movimento permanente da água (ρ = 999,8 Kg/m3) através do volume conforme figura.

                                                                                                               y[pic 1][pic 2]

                                                                   (4)[pic 3][pic 4]

                                                    60º                                                                    x[pic 5]

[pic 6][pic 7]

                                           (1)                                          (3)[pic 8][pic 9]

[pic 10]

                                                                                                    30º[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19][pic 20]

                                                       (2)[pic 21]

• As seções de cada entrada ou saída possuem as seguintes áreas:

A1 = 0,0186 m2

A2 = 0,0464 m2

A3 = A4 = 0,0371 m2

• A massa fluida que sai pela seção (3) é igual a 56,648 Kg/s.
• O volume que entra pela seção (4) é de 0,0283 m3/s.
• A velocidade em (1) é V1 = 3,048. î (m/s)

Admitindo que as propriedades do fluido sejam uniformes em todas as seções, determinar a velocidade do escoamento na seção (2).

Solução:

• Em primeiro lugar definir o volume de controle (VC)

[pic 22][pic 23]

                                                                   (4)[pic 24][pic 25]

                                                                                            VC[pic 26]

                                                    60º

[pic 27][pic 28]

                                           (1)                                          (3)[pic 29][pic 30]

[pic 31]

                                                                                                    30º[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37][pic 38]

[pic 39][pic 40][pic 41]

                                                       (2)[pic 42]

• Equação básica:

   ∂                                                  →   →[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

⎯⎯             ρ. dVol    +          ρ. V . dA     =   0

  ∂t           VC                        SC

Para movimento permanente, por definição, temos que o primeiro termo da equação básica é nulo, portanto:

            →   →[pic 48][pic 49]

        ρ. V . dA     =   0

      SC

Assim,

            →   →               →   →            →   →             →   →              →   →[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]

        ρ. V . dA   =     ρ. V. dA  +     ρ. V. dA  +      ρ. V. dA  +       ρ. V . dA   =  0

     SC                     A1                    A2                    A3                    A4

Logo,

[pic 56]

     →   →               →   →              →   →               →   →[pic 57][pic 58][pic 59]

 ρ. V. dA  = −     ρ. V. dA  −      ρ. V. dA   −       ρ. V . dA    

A2                     A1                   A3                       A4

Verificar cada uma das seções:

• Seção (1):

              →   →            [pic 60]