A Conservação de Massa – Equação da Continuidade
Por: Rodrigo Camargo Chimenez • 11/8/2015 • Trabalho acadêmico • 5.683 Palavras (23 Páginas) • 375 Visualizações
3ª Lista de Exercícios Conservação de Massa – Equação da Continuidade |
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
(1) Considere o movimento permanente da água (ρ = 999,8 Kg/m3) através do volume conforme figura.
y[pic 1][pic 2]
(4)[pic 3][pic 4]
60º x[pic 5]
[pic 6][pic 7]
(1) (3)[pic 8][pic 9]
[pic 10]
30º[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]
[pic 16][pic 17]
[pic 18][pic 19][pic 20]
(2)[pic 21]
- As seções de cada entrada ou saída possuem as seguintes áreas:
A1 = 0,0186 m2
A2 = 0,0464 m2
A3 = A4 = 0,0371 m2
- A massa fluida que sai pela seção (3) é igual a 56,648 Kg/s.
- O volume que entra pela seção (4) é de 0,0283 m3/s.
- A velocidade em (1) é V1 = 3,048. î (m/s)
Admitindo que as propriedades do fluido sejam uniformes em todas as seções, determinar a velocidade do escoamento na seção (2).
Solução:
- Em primeiro lugar definir o volume de controle (VC)
[pic 22][pic 23]
(4)[pic 24][pic 25]
VC[pic 26]
60º
[pic 27][pic 28]
(1) (3)[pic 29][pic 30]
[pic 31]
30º[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
[pic 37][pic 38]
[pic 39][pic 40][pic 41]
(2)[pic 42]
- Equação básica:
∂ → →[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]
⎯⎯ ρ. dVol + ρ. V . dA = 0
∂t VC SC
Para movimento permanente, por definição, temos que o primeiro termo da equação básica é nulo, portanto:
→ →[pic 48][pic 49]
ρ. V . dA = 0
SC
Assim,
→ → → → → → → → → →[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55]
ρ. V . dA = ρ. V. dA + ρ. V. dA + ρ. V. dA + ρ. V . dA = 0
SC A1 A2 A3 A4
Logo,
[pic 56]
→ → → → → → → →[pic 57][pic 58][pic 59]
ρ. V. dA = − ρ. V. dA − ρ. V. dA − ρ. V . dA
A2 A1 A3 A4
Verificar cada uma das seções:
- Seção (1):
→ → [pic 60]
...