A EXPERIÊNCIA COM PÊNDULO SIMPLES

EXPERIÊNCIA COM PÊNDULO SIMPLES

UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA

ENGENHARIA ELÉTRICA

RESUMO

O experimento consiste no lançamento de um corpo suspenso por um fio inextensível de massa desprezível, em uma determinada altura, gerando um movimento periódico. De acordo com a fórmula (1) abaixo, pode se observar que o período de oscilação depende unicamente do comprimento do fio, bem como o valor da aceleração da gravidade no local, fórmula (2). Utilizando alturas, massas e ângulos diferentes, esse experimento tem como objetivo mostrar a veracidade dessa afirmação.

T = 2π √ l / g (1)

g = 4π² L / T² (2)

Palavras-chave: Pêndulo; Simples; Experimento.

INTRODUÇÃO

Um pêndulo simples ideal consiste em um fio inextensível de comprimento L, preso em sua ponta uma massa m que fica suspensa pela outra ponta do fio, capaz de se movimentar exibindo um movimento oscilatório livre desse objeto, sem atrito, num plano vertical.

Quando o objeto é deslocado lateralmente para um ângulo θ e solto, ele oscila em torno de uma posição de equilíbrio, gerando uma trajetória de um arco de circunferência de raio L, igual ao comprimento do fio, exibindo um movimento periódico, devido às forças peso, tração e gravitacional, como mostra a figura 1.

   

Visto que a força peso, dada por P.cos θ, se anula com a força tensão do fio, o movimento oscilatório se da por P.sen θ, logo:

[pic 1]

Como o ângulo θ é expresso em radianos, que no movimento oscilatório de um pêndulo é dado por x e pelo raio L, assim:

[pic 2]

Substituindo em F:

[pic 3]

Como a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela, a sua trajetória de um pêndulo simples não descreve um movimento harmônico simples (MHS). Desta forma, para ângulos pequenos de θ ≥ π/8, o ângulo do seno tem seu valor aproximadamente igual a este ângulo.

Portanto, considerando pequenos ângulos de oscilações, temos:

[pic 4]

Como P = mg,  e m, g e L são constantes, pode se considerar que:

[pic 5]

Então reescrevendo temos:

[pic 6]

Logo, para um pêndulo simples, com pequenas oscilações, a trajetória descreve um MHS. Como o período de um MHS é dado por:

[pic 7]

Substituindo K, temos que o período de um pêndulo simples pode ser descrito como:

[pic 8]

[pic 9]

MATERIAL E MÉTODOS

Para a realização do experimento, foi utilizado um suporte (figura 2), um transferidor (figura 3), um cronômetro digital (figura 4), trena de aço (figura 5) e duas esferas de massas diferentes (figura 6), com fios de nylon transparentes.

O método utilizado para verificar o período foi registrar, através do cronômetro, o tempo que o pêndulo levaria para completar seu movimento de saída e retorno ao ponto inicial. Para melhor precisão, foi realizado três vezes para cada experimento e cronometrado o tempo em que o pêndulo realizasse

cinco vezes o seu movimento.

Para a comprovação do experimento, a variável ângulo foi alterada três vezes em 30, 45 e 60 graus. Foram usadas duas massas e comprimento foi mudado três vezes em 14, 23 e 28 centímetros, a fim de comprovar experimentalmente que a massa e o ângulo não interferem no período de oscilação, somente o comprimento do fio.

RESULTADOS E DISCUSSÃO[pic 10][pic 11][pic 12]

        Após os experimentos, seguindo os procedimentos citados anteriormente, a equipe chegou aos dados da tabela 1 abaixo.

        

			Ângulo
	Comprimento do fio	30⁰	45⁰	60⁰	Média
MASSA	14 cm	0,886s	0,826s	0,850s	0,854s
MAIOR	23 cm	0,977s	1,006s	0,989s	0,989s
	28 cm	1,058s	1,066s	1,026s	1,050s
MASSA	14 cm	0,792s	0,784s	0,862s	0,812s
MENOR	23 cm	0,986s	0,950s	1,022s	0,986s
	28 cm	1,054s	1,056s	1,058s	1,056s

[pic 13]

        

        Pode se constatar apartir dos dados que os períodos encontrados para os mesmos comprimentos foram aproximadamente os mesmos. Tendo em vista que a diferença de massa maior e menor, e os três ângulos distintos, não obtiveram sucesso em afetar o período de oscilação do pêndulo.