A Física Experimental

Introdução

O movimento de um projetil pode ser analisado, separadamente, na direção horizontal e na vertical. Desprezando-se as forças de atrito, sabe-se que um projetil se move com velocidade constante na horizontal e com aceleração constante na vertical. Isso resulta em uma trajetória parabólica.

Considera a figura 1, abaixo, em que está representada a trajetória de um objeto lançado na superfície da terra com uma velocidade Vo que faz um ângulo ɵ com a horizontal.

[pic 1]

Nesta situação, temos que as coordenadas da posição x e y em função do tempo, são dadas por:

X(t) = Vo*Cosɵ*t  (1)

Y(t) = Vo*Senɵ*t – (1/2*g*t²) (2)

Da equação (1), obtemos:

t = x(t) / (Vo*Cosɵ) (3)

Substituindo (3) na equação (2), segue que:

Y(x) = Vo*Senɵ*(x(t) / (Vo*Cosɵ)) - (1/2*g)*( x(t) / (Vo*Cosɵ)²), então,

Y(x) = (x*Senɵ/Cosɵ) – ½*g*(x²/(Vo²*Cos²ɵ)), assim:

Y(x) = -g/(2*Vo²*Cos²ɵ)*x² + x*tgɵ (4)

Portanto (4) é uma função do tipo y(x) = Ax²+Bx+C , uma parábola, tal que:

A = -g / (2*Vo²*Cos²ɵ) ; B = tgɵ ; C = 0.

Objetivo

• Registrar e analisar a trajetória de um projétil.
• Determinar o ângulo de lançamento, a velocidade inicial e o ponto de contato com o chão.

Material

• Canaleta para lançamento;
• Anteparo;
• Esfera;
• Trena;
• Transferidor;
• Webcam;

Procedimentos

Inicialmente realizou-se a montagem da Figura 2 para obter a trajetória descrita por uma esfera que é lançada para cima, em uma direção que faz um ângulo ɵ com a horizontal.

[pic 2]

Figura 2

Em seguida, configurou-se o programa AMCAP para registrar, através de uma câmera, a trajetória realizada pela esfera.

Testes preliminares foram realizados afim de se obter um bom posicionamento da câmera e da canaleta, de forma que toda a trajetória fosse capturada. Após isso, ligou-se a câmera e lançou-se a esfera. O objeto desceu pela canaleta e ao abandona-la com uma velocidade (Vo) descreveu uma trajetória parabólica ate atingir o recipiente.

Posteriormente, com o auxilio do software IMAGEJ e utilizando o vídeo capturado pelo AMCAP, realizou-se um tratamento de imagem afim de se obter os pontos que formam a curva.

A partir dos pontos encontrados acima e com o auxílio do ORIGIN obteve-se o gráfico da Altura (y) versus. Distancia (x), em anexo. Fez-se um ajuste polinomial quadrático do tipo:

Y(x) = B2*x² + B1*x + A (5)

Em que:

A =

B1 =

B2 =  

Comparando as relações (4) e (5) segue que o ângulo ɵ e o módulo da velocidade Vo de lançamento da esfera é dado por:

B1 = tg ɵ , então ɵ = Arctg B1, assim segue que ɵ = 50°.

ɵ = (       +/-       ) graus .

Portanto como B2 = -g/(2*Vo²*Cos²ɵ), então Vo = √(-g/(2* B2*Cos²ɵ))

Assim segue: