A Física Experimental B

FÍSICA EXPERIMENTAL B

 

 

 

 

 

 

 

PRÁTICA 8: RESPOSTAS TEMPORAL E EM FREQUÊNCIA

 

 

 

 

 

 

ALINE GONÇALVES RODRIGUES - 727435

PAMELA JAQUELINE ALBUQUERQUE PONTES – 727261

THÉO BRUNETTE FERNANDES - 727273

 

 

 

 

 

 

 

 

 SÃO CARLOS – 01/12/2017

1.        RESUMO

O indutor, assim como o capacitor, armazena e devolve energia, porém isso ocorre por meio de um campo elétrico no capacitor; enquanto, no indutor, o processo se dá por meio do campo magnético.

Com o intuito de diferenciar a influência de uma fonte de energia alternada e uma fonte de energia pulsada, realizou-se diversas medições com o osciloscópio, das quais confeccionamos tabelas e gráficos.

A partir das figuras visualizadas no osciloscópio, mediu-se a meia vida do circuito, e, através da última, obtivemos a constante de tempo τ. Então, com esse valor de τ e o valor da resistência R, encontrou-se a indutância L, a qual comparou-se com o valor nominal do indutor e observou-se uma precisão de, aproximadamente, 20 %, o que é aceitável.

Finalmente, encontrou-se a freqüência de corte do circuito através do gráfico de VR, VL versus f e a comparou-se com o valor obtido teoricamente (pela fórmula fc (teórica) = R/2πL).

2.    OBJETIVOS

Este experimento tem como objetivo principal de analisar o comportamento transiente de um circuito “RL” (resistor e indutor) que está em série e submetido a um pulso de tensão. Também é possível medir a constante de tempo no circuito apresentado, experimentalmente e por meio de cálculos. No circuito também deve ser analisado a tensão alternada.

3.    FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Sabe-se que o indutor, assim como o capacitor, armazena e retorna energia. Isso ocorre por meio de um campo elétrico no capacitor e um campo magnético no indutor. Ao ligar o indutor em uma fonte de tensão, a corrente chega a ser mantida constante. Ao variar a corrente, o indutor induz uma força eletromotriz contrária e a corrente ficará mantida constante.

A força eletromotriz é dada por:

[pic 1]

        

Com L sendo a indutância e sua unidade medida em Henry (1 Henry = 1 Volt.segundo/Ampere).

Por meio de um circuito que funcione com um sistema de chaveamento para conectar os componentes R e L, é possível alterar a tensão para um circuito em curto.

[pic 2]

Figura 1: Circuito RL em série alimentado por uma onda quadrada. Fonte: Apostila da disciplina Física Experimental B, UFSCar, São Carlos, 2014.

Utilizando a Lei de Kirchhoff Vo = VR + VL e a equação utilizada para representar a eletromotriz, temos:

[pic 3]

Para o resistor e o indutor, as tensões são dadas, respectivamente pelas equações:

[pic 4]

O quociente L/R tem a dimensão de tempo, recebendo o nome de “constante de tempo indutiva do circuito”, e representada por:

        [pic 5]

Quando t = [pic 6] a tensão, que no tempo inicial era VL = Vo, vai para  

VL ([pic 7]) = Vo/e = 0,3667 Vo no indutor. Enquanto que no resistor, antes era VR = 0 e vai para VR ([pic 8]) = 0,6312 Vo.

        

        Quando o circuito é colocado em posição de curto, a tensão no gerador equivale a zero. e a lei de Kirchhoff fica: 0 = VR + VL ou RI + LdI / dt = 0

        Ao resolver a equação, temos: I = (Vo / R) exp (-Rt / L)

        E disso, é possível obter então:

                Tensão no resistor: VR = Vo exp(-R t/L)

Tensão no indutor: -VL = Vo exp(-R t/L)

A equação mostra novamente que o indutor tenta manter a corrente constante ao variar a tensão do gerador. Assim, a corrente diminui lentamente e mantém o sentido que ela tinha com o gerador passando tensão.

Para medir a constante de tempo indutiva do circuito, utiliza-se o tempo e meia-vida T1/2, que significa o tempo no qual a corrente cai pela metade do seu valor inicial.

[pic 9]

        Assim, concluímos que: [pic 10]

        

Quando o circuito é ligado a corrente alternada, a tensão do gerador Vg é uma função senoidal, portanto a corrente equivale a I = Io sen wt e a tensão do gerador

Vg = Vo sen (wt + [pic 11]).

        Substituindo as equações, temos: Vo sen (wt + [pic 12]) = RIo sen wt + LwIo cos wt

        E por conseguinte: sen wt(Vo cos [pic 13] - RIo) + cos wt (Vo sen [pic 14] - LwIo) = 0

        Desde modo, podemos verificar que a relação se confere, ao pensarmos nos termos entre parênteses como sendo nulos: V0 cos [pic 15] = RIo         e Vo sen [pic 16] = LwIo

        Ao dividir um valor pelo outro, temos que: tan [pic 17] = Lw/R  ou  [pic 18] = arctan Lw / R  

        Se desenvolvermos mais as equações, podemos obter:

Vo2 (cos2 [pic 19] + sen2 [pic 20] ) = (R2+(Lw)2)Io2 

Mas como (cos2 [pic 21] + sen2[pic 22]) = 1, então:

Io2 = Vo2 / (R2+(Lw)2)  ou  Io = Vo / (R2 + (wL)2)1/2

        Io é a amplitude ( ou valor máximo ) da corrente e Vo é a amplitude da tensão no gerador.

        No que (wL) tem a dimensÃo de resistência (omega) e recebe o nome de Reatância Indutiva e é análoga à resistência dos circuitos de corrente contínua, no entanto depende da frequência: