A Função Quadrática
Por: Lucas Guilherme Zamin • 27/5/2024 • Resenha • 341 Palavras (2 Páginas) • 43 Visualizações
A função quadrática é uma das funções mais importantes na matemática, frequentemente encontrada em diversas áreas, desde física e engenharia até economia e ciência de dados. Aqui estão algumas informações úteis sobre a função quadrática:
Definição:
Uma função quadrática é uma função polinomial de segundo grau, geralmente escrita na forma:
𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+
onde 𝑎a, 𝑏b e 𝑐c são constantes reais (com 𝑎≠0a=0) e 𝑥x é a variável independente.
Gráfico:
O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola. A direção da abertura da parábola e sua posição no plano cartesiano dependem do sinal do coeficiente 𝑎a. Se 𝑎>0a>0, a parábola se abre para cima, e se 𝑎<0a<0, a parábola se abre para baixo.
Características:
- Vértice da Parábola: O vértice da parábola está no ponto onde a função atinge seu valor máximo ou mínimo. Se 𝑎>0a>0, o vértice é o ponto de mínimo, e se 𝑎<0a<0, é o ponto de máximo.
- Eixo de Simetria: A linha vertical que passa pelo vértice da parábola é chamada de eixo de simetria.
- Raízes ou Zeros: São os pontos onde a parábola intersecta o eixo x. O número de raízes pode variar de zero a dois, dependendo da posição da parábola no plano.
- Delta (ΔΔ): O discriminante da função quadrática é Δ=𝑏2−4𝑎𝑐Δ=b2−4ac. Ele determina o número e a natureza das raízes da equação quadrática.
Aplicações:
- Física: O movimento de um objeto lançado para cima ou para baixo pode ser modelado por uma função quadrática.
- Engenharia: Em engenharia estrutural, as parábolas são usadas para modelar a forma de arcos e pontes.
- Economia: Em economia, funções quadráticas são usadas para modelar custos, lucros e receitas em relação à produção ou vendas.
- Ciência de Dados: Na análise de dados, modelos quadráticos são usados para ajustar padrões não lineares em conjuntos de dados.
Resolução de Equações Quadráticas:
Existem várias maneiras de resolver equações quadráticas, incluindo fatoração, completando o quadrado e usando a fórmula quadrática:
𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎x=2a−b±b2−4ac
Conclusão:
A função quadrática desempenha um papel fundamental na matemática e em muitas outras disciplinas. Sua capacidade de modelar uma variedade de fenômenos a torna uma ferramenta poderosa para análise e previsão em várias áreas do conhecimento.
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