A LISTA DE EXERCÍCCIO DE CALCULO III

[pic 1]

                                                                                                                                                         

                                LISTA DE EXERCÍCCIO DE CALCULO III

 

1) De todos os paralelepípedos retangulares cuja soma das arestas é constante e igual a k  ( k>0 ) qual é o que tem volume máximo?     Resp. é o cubo, cujo  V =  .[pic 2]

2) Determine a distância mínima da origem ao plano x +3y +z = 6   resp: P(  ,  ,  )   e  d = [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

                                                                                     

3) Determine o valor máximo da soma dos cossenos dos ângulos de um triângulo

 Resp: cos( )  +  cos (   )  +  cos  (   )  =  [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

4) Determine os pontos da superficie z2 = xy +1 que estão mais próximo da origem.  Resp. P1 ( 0,0,1 )  e P2 ( 0,0,-1 ).

 

5) Determine três números positivos cuja soma é 60 e cuja soma dos seus quadrados seja mínima.

                              Resp .  

 

6) Determine a equação do plano tangente e da reta normal as superfícies indicadas , nos pontos dados.

a)  z =  ,   p( 1 ,2 ,1             resp .      plano x  - y  + z = 0   e  reta       =    =  [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

                     

 

b) z = ln ( x2 + y2 ) , p( 1 , 0, 0)      resp.     plano 2x –z – 2 = 0  e  reta       =    ; y = 0[pic 15][pic 16]

c) z  =  ,  p ( 0, 0, 1 )      resp .      plano  z - 1 = 0   e  reta        ;[pic 17][pic 18]

d) z = 4x2 + y2  , p( 1, 1, 5 )       resp .      plano 8x  +2y  - z – 5  = 0   e  reta       =    =  [pic 19][pic 20][pic 21]