A Matriz e Suas Aplicações

MATRIZ E SUAS APLICAÇÕES

A Matriz é um conjunto de elementos dispostos em linhas e colunas. As linhas são representadas pela letra 'm' enquanto as colunas pela letra 'n', onde n ≥ 1 e m ≥ 1.

Nas matrizes podemos calcular as quatro operações: soma, subtração, divisão e multiplicação:

CLASSIFICAÇÃO DE MATRIZES:

Matrizes Especiais

Há quatro tipos de matrizes especiais:

• Matriz Linha: formada por uma única linha, por exemplo:

B = [𝟐 𝟒 𝟔]

B é uma Matriz Linha 1 x 3

• Matriz Coluna: formada por uma única coluna, por exemplo:

𝟐 𝟖

D = [ 𝟔 −𝟒]

D é uma matriz coluna 4x1

• Matriz Nula: formada por elementos iguais a zero, por exemplo:

F = [𝟎 𝟎]

𝟎 𝟎

F é uma Matriz Nula 2 x 2

• Matriz Quadrada: formada pelo mesmo número de linhas e colunas, por exemplo:

𝟒 𝟑

A= [ ]

𝟏 √𝟐

A é uma matriz quadrada 2x2 ou A é quadrada de ordem 2

MATRIZ TRANSPORTA: A matriz transposta (indicada pela letra t) é aquela que apresenta os mesmos elementos de uma linha ou coluna comparada com outra matriz.

No entanto, os elementos iguais entre as duas são invertidos, ou seja, a linha de uma apresenta os mesmos elementos que a coluna de outra. Ou ainda, a coluna de uma possui os mesmos elementos da linha de outra.

A transporta de A = [𝟏 𝟑] é 𝑨𝒕= [𝟏 𝟓]

𝟓 𝟗 𝟑 𝟗

Matriz Oposta: Na matriz oposta, os elementos entre duas matrizes apresentam sinais diferentes, por exemplo:

B = [ 𝟕 −𝟒] e -B =[ −𝟕 𝟒 ]

𝟎, 𝟓 𝟓 −𝟓, 𝟎 −𝟓

MATRIZ INDENTIDADE: A matriz identidade ocorre quando os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os outros elementos são iguais a 0 (zero):

𝑰𝟐= [𝟏𝟎 𝟎𝟏]matriz de identidade ordem 2

MATRIZ INVERSA: A matriz inversa é uma matriz quadrada. Ela ocorre quando o produto de duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem.

A . B = B . A = In (quando a matriz B é inversa da matriz A)

A é inversa A= [𝟐 𝟏] é 𝑨−𝟏 = [ 𝟑 −𝟏]

𝟓 𝟑 −𝟓 𝟐

A